Dirección de Desarrollo Curricular

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Vicerrectoría Académica IP – CFT

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CÁLCULO I

Pauta de actividad: Inecuaciones de primer grado

1. ANTECEDENTES GENERALES

1. INTRODUCCIÓN

Aprender a resolver inecuaciones de primer grado te brindará habilidades prácticas para tomar decisiones basadas en restricciones y relaciones en diversas situaciones. Desde la economía hasta la ingeniería, estas desigualdades te ayudarán a establecer límites, evaluar opciones y comprender mejor las relaciones entre variables.

Recuerda que puedes complementar tus conocimientos con la siguiente bibliografía: Purcell, D., Varberg, D., Rigdon, S. (2012). Cálculo. Editorial: Pearson Educación. Página 27. Formato digital disponible en Biblioteca Santo Tomás.

1. ANTECEDENTES CONCEPTUALES

Qué es una inecuación de primer grado

Una inecuación de primer grado es una desigualdad que involucra una variable (generalmente representada por "x") y números. En lugar de igualdades como en las ecuaciones, las inecuaciones expresan relaciones de mayor que (">"), menor que ("<"), mayor o igual que (">="), menor o igual que ("<=") o distinto de ("≠").

Las inecuaciones de primer grado son como señales de tráfico que indican relaciones de tamaño o cantidad. Resuelven si algo es más grande, más pequeño, igual o diferente. Por ejemplo, "3x + 4 < 10" significa que "3x + 4" es menor que 10. Resolver una inecuación implica encontrar los valores de "x" que cumplen con la desigualdad. Son útiles para establecer límites en situaciones reales, como presupuestos o compartir recursos. Puedes sumar, restar, multiplicar o dividir ambos lados de la desigualdad, cambiando el sentido si multiplicas o divides por un número negativo. Aprender a resolver inecuaciones te ayudará a tomar decisiones informadas en diferentes situaciones cotidianas.

Cómo resolver inecuaciones de primer grado

1. Simplifica la inecuación si es necesario: Combina términos semejantes en ambos lados de la inecuación para simplificarla.
2. Aísla la variable "x" en un lado de la inecuación: Mueve todos los términos que contengan "x" a un lado de la inecuación y los términos constantes al otro lado. Recuerda cambiar el sentido de la desigualdad cuando multiplicas o divides por un número negativo.
3. Resuelve la inecuación: Desarrolla las operaciones necesarias para resolver la inecuación. Si multiplicas o divides por un número negativo, recuerda cambiar el sentido de la desigualdad.
4. Expresa la solución en las tres formas vistas en clase:

1. Forma algebraica: Escribe la solución como una desigualdad con la variable "x".
2. Forma gráfica: Representa la solución en una recta numérica o en un plano cartesiano, dependiendo del contexto del problema.
3. Forma de intervalos: Expresa la solución como un intervalo abierto (utilizando "<" o ">"), un intervalo cerrado (utilizando "<=" o ">="), o una combinación de ambos.

1. Verifica tu solución: Sustituye algunos valores de "x" en la inecuación original y comprueba si se cumplen las desigualdades. Esto te ayudará a confirmar que tu solución es correcta.

1. DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Instrucciones: Desarrolla a continuación cada inecuación, entregando la respuesta de las tres formas vistas en clases (algebraica, gráfica e intervalos)

1. Imagina que tienes una empresa de venta de camisetas. Cada camiseta tiene un costo de producción de $12, y deseas establecer el precio de venta de manera que obtengas al menos $27 de ganancia por cada camiseta vendida. La inecuación te ayudará a determinar el rango de valores de "x" (número de camisetas vendidas) para alcanzar o superar esa ganancia.

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1. Estás planificando un evento y necesitas contratar a un número de trabajadores para asegurarte de que todo funcione sin problemas. El lado izquierdo de la inecuación representa el número de horas trabajadas por los empleados contratados a una tarifa de $3 por hora, más 18 horas extra. El lado derecho de la inecuación representa el número de horas trabajadas por los empleados a una tarifa de $5 por hora, menos 8 horas no trabajadas. La inecuación te ayudará a determinar el rango de valores de "x" (número de empleados contratados) que cumplen con los requisitos de trabajo.

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1. Estás administrando un negocio y deseas calcular cuántas unidades de un producto debes vender para obtener ganancias. El lado izquierdo de la inecuación representa los ingresos generados al vender "x" unidades de ese producto. El lado derecho de la inecuación representa los costos y otros gastos asociados a la producción y venta de "x" unidades. La inecuación te permitirá determinar el rango de valores de "x" para obtener ganancias.

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1. Supongamos que estás ahorrando dinero para comprar un artículo costoso. El lado izquierdo de la inecuación representa la cantidad de dinero que tienes después de ahorrar "x" dólares cada mes, menos $16 que gastas en otros gastos mensuales. El lado derecho de la inecuación representa el costo del artículo que deseas comprar después de ahorrar "x" meses, más $28 adicionales. La inecuación te ayudará a determinar cuántos meses necesitas ahorrar para alcanzar o superar el costo del artículo.

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1. Estás ahorrando dinero para comprar un videojuego que cuesta $16. Cada semana, puedes ahorrar $3. El lado izquierdo de la inecuación representa el dinero que has ahorrado después de "x" semanas. El lado derecho de la inecuación representa el costo del videojuego después de ahorrar "x" semanas. La inecuación te ayudará a determinar cuántas semanas necesitas ahorrar para alcanzar o superar el costo del videojuego.

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1. Imagina que estás organizando un evento y necesitas alquilar un lugar para celebrarlo. El lado izquierdo de la inecuación representa el costo de alquiler de un lugar durante "x" horas, a una tarifa de $12 por hora, menos un descuento de $15. El lado derecho de la inecuación representa los gastos adicionales, como decoración y catering, que suman $27 más $10 por hora. La inecuación te permitirá determinar cuántas horas necesitas alquilar el lugar para que los gastos y el descuento se compensen.

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1. Tienes una empresa de fabricación de productos y estás calculando cuántas unidades debes producir para obtener una ganancia. El lado izquierdo de la inecuación representa el ingreso generado al vender "x" unidades de tu producto a un precio de $3 por unidad, menos los costos de producción y otros gastos representados por $4 por unidad producida y $6 por unidad vendida. El lado derecho de la inecuación representa los ingresos adicionales que deseas obtener, que suman $25. La inecuación te ayudará a determinar cuántas unidades debes producir para alcanzar o superar esos ingresos adicionales.

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1. Estás organizando un evento y necesitas alquilar sillas para los invitados. Cada silla tiene un costo de alquiler de $3. El lado izquierdo de la inecuación representa el costo total del alquiler de "x" sillas. El lado derecho de la inecuación representa el presupuesto máximo que tienes para el alquiler de sillas, que es de $15. La inecuación te permitirá determinar cuántas sillas puedes alquilar sin exceder tu presupuesto.

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1. Estás planificando un viaje en automóvil y necesitas calcular cuántos litros de combustible puedes comprar. El lado izquierdo de la inecuación representa la cantidad de dinero que tienes para comprar combustible, siendo $2 el precio por litro y "x" la cantidad de litros. El lado derecho de la inecuación representa el costo máximo que puedes gastar en combustible, que es de $22. La inecuación te permitirá determinar cuántos litros de combustible puedes comprar sin exceder tu presupuesto.

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1. Estás ahorrando dinero para comprar un teléfono móvil que cuesta $36. Cada semana puedes ahorrar $4. El lado izquierdo de la inecuación representa el dinero que has ahorrado después de "x" semanas. El lado derecho de la inecuación representa el costo del teléfono móvil después de ahorrar "x" semanas. La inecuación te ayudará a determinar cuántas semanas necesitas ahorrar para alcanzar o superar el costo del teléfono móvil.

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1. Supongamos que estás organizando una fiesta y necesitas comprar refrescos enlatados para los invitados. Cada lata de refresco cuesta $2. El lado izquierdo de la inecuación representa el costo total de comprar "x" latas de refresco. El lado derecho de la inecuación representa el presupuesto máximo que tienes para la compra de refrescos, que es de $36. La inecuación te permitirá determinar cuántas latas de refresco puedes comprar sin exceder tu presupuesto.

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Preguntas de cierre:

1. ¿Qué aprendiste de la actividad realizada?
2. ¿En qué ámbitos puedes utilizar o aplicar lo realizado en la actividad?
3. ¿Hubo algún término, definición o parte del proceso que necesites reforzar? ¿Cuál?

CÁLCULO I

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