Límites - Cálculo diferencial

Límites desde la gráfica.

Indicar el valor correcto de cada uno de los valores funcionales o límites:

[pic 1]

Gráfica 1. Límites gráficos.

[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

1. [pic 6]
2. [pic 7]

Primero ubicamos x (-2) en la gráfica, después

ubicamos nuestras funciones cuando tienen a la

derecha o a la izquierda, en este caso como no

coinciden concluimos que el límite no existe.

[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

1. [pic 12]
2.         [pic 13]

Función evaluada en 1, buscamos el valor el

punto lleno, los dos coinciden eso quiere decir

el límite es 3.

1. [pic 14]
2. [pic 15]

Como no coinciden el límite no existe.[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

Límites Laterales

Determinar el valor del límite indicando, hallando los límites laterales y comparando sus valores.

1.                          [pic 20][pic 21]

Primero remplazamos el valor de x en cada función:

[pic 22]

[pic 23]

R/ Como ambas funciones el resultado coincide podemos afirmar que el límite es 4.

1.                         [pic 24][pic 25]

Primero remplazamos el valor de r en cada función:

[pic 26]

[pic 27]

R/ Como ambas funciones el resultado coincide podemos afirmar que el límite es 5.

Límites Algebraicos

Calcular, si existen, el valor del límite de cada uno de los ejercicios usando procesos algebraicos para sustentar el proceso:

1. [pic 28]

Primero demostramos que el resultado es 0:

[pic 29]

=0[pic 30]

Desarrollamos cada termino con el trinomio de la forma ax2+bx+c:

[pic 31]

[pic 32][pic 33]

• [pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

)[pic 39]

• [pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

)[pic 45]

Cuando ya tenemos los resultados cancelamos términos iguales y reemplazamos x para hallar el límite: [pic 46][pic 47][pic 48][pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

1. [pic 52]

Podemos realizar el proceso más rápido y sencillo mediante una división sistemática, comprobando que el resultado da 0 en cada termino como la siguiente:

...