Como el objetivo de estos medidores es la de crear una función Q vs [pic 4], la aplicación del principio de conservación de la energía se hace desde una sección aguas arriba del medidor ( 1 ), normalmente separada a n diámetros de él, hasta una sección ( 2 ), que puede, o no, coincidir con la sección donde se produce la mayor caída de la rasante piezométrica (mínimo). Aplicando Bernouilli, entre esos puntos, denominados 1 y 2 en la figura 1, queda, . [pic 5] .Figura 1 . [pic 6].........................................1 Nótese que la sección está aguas arriba del medidor y la 2 puede coincidir con una sección del medidor o estar aguas abajo de él, pero siempre en la zona de depresión de la rasante piezométrica. Si se ubica el eje del conducto en un plano horizontal y despreciando el término, se obtiene una ecuación teórica para el gasto que convenientemente afectada por un coeficiente empírico da la relación Q vs [pic 7]deseada, [pic 8]..............................................................2
o lo que es igual, [pic 9]...........................................................................3 y como Q = A1 * V 1 = A2 * V2 entonces, [pic 10].........................................................................................4
pero, si se denomina D al diámetro del conducto y d al diámetro del estrechamiento, entonces queda, [pic 11]..................................................................5
siendo [pic 12]la relación que define la relación del estrechamiento, así: [pic 13].........................................................................................6 y sustituyendo 6 y 4 en 3 se obtiene [pic 14].............................................................................7
o sea,
[pic 15].............................................................................8 al término [pic 16]se le denomina factor para la velocidad de aproximación (E), o sea, [pic 17]..........................................................................................9
o lo que es igual,
[pic 18].......10
y entonces la ecuación 8 también puede escribirse, [pic 19]........................................................................11 Determinado el [pic 20]que se produce para un gasto dado, la ecuación 8 permite calcular ese gasto una vez conocido [pic 21], Q = CQ + A2 * V2 ......................................................................................12
donde [pic 22]es el coeficiente que transforma el gasto teórico en real. Así las cosas, puede escribirse,
[pic 23]..............................................................................13
o lo que es igual, [pic 24].......................................................................14
y sustituyendo v² por su expresión queda,
[pic 25].......................................................15 que reordenándose puede escribirse así,
[pic 26]...............................................16 donde el término [pic 27]se denomina coeficiente de descarga: C. Los valores de C y [pic 28]son obtenidos por experimentación para cada medidor. Por último la ecuación 16 queda,
[pic 29]........................................................17
o sea, [pic 30]...............................................18
y para un medidor dado, con una dimensiones dadas de su estrechamiento la ecuación quedará [pic 31]................................................................................................19 donde F es la llamada constante del medidor y es igual a [pic 32]....................................................................................20 En el caso de utilizar como instrumento para la medición del [pic 33]una manométrica diferencial entonces las ecuaciones 18, 19 y 20 se transforman en ecuaciones equivalentes para el manómetro diferencial. . [pic 34] Figura 2 Manómetro Diferencial . La ecuación del manómetro diferencial, figura 2, es, [pic 35]..............................21
o lo que es igual, [pic 36]...................................................................22
[pic 37]...................................................................................23 y la ecuación 18 se transforma en,
[pic 38].......................................24
y la ecuación 7.19 será,
[pic 39]..............................................................................................25 donde en este caso, [pic 40]...............................................26 Analizando las ecuaciones 18 y 24, se llega a la conclusión, que una vez conocido C y definido el estrechamiento [pic 41]para un diámetro D del conducto, la relación [pic 42]queda totalmente definida. La obtención del valor de C se realiza experimentalmente y de forma general, depende de la contracción del medidor ( [pic 43]), del número de Reynolds (NR), del tipo de medidor y de la posición de los puntos de medición para [pic 44]ó h. Por esta razón puede enunciarse que, [pic 45]...............................27 Al ser C función, entre otros, de NR y este depender a su vez de Q, el proceso de cálculo debe dividirse en dos etapas: - el proceso de diseño, o sea dimen[pic 46]sionamiento, del medidor. - el proceso de obtención de la relación Q = f ( p) ó Q = f (h) una vez concluido el diseño. Tómese por ejemplo la ecuación 25 y lo que se deduzca para ella será valido también para la 19. Si [pic 47]y F = f1 ( NR, ... ) y a su vez NR= f2 ( Q, ... )
entonces queda que,
[pic 48]....................................................................................28 El proceso de diseño será iterativo, a partir de seleccionar previamente el instrumento de medición de h. En esta selección puede ocurrir varias alternativas, en función de la coincidencia de los valores máximos y mínimos que se puedan medir con el instrumento de medición de h y los valores máximos y mínimos que se requiera medir, para poder cuantificar desde un [pic 49]hasta un [pic 50], en un conducto de diámetro D, para un medidor de gasto y un estrechamiento previamente seleccionado. De esta forma puede ocurrir que, caso a, es el caso ideal ya que hay coincidencia entre necesidad y posibilidad, pero no es recomendable. caso b, es el caso óptimo ya que el instrumento de medición no tiene que trabajar a escala completa y las holguras superior e inferior garantizan lecturas confiables. [pic 51] Figura 3 Alternativas de posibilidades y necesidades. casos c y d, presentan holguras para [pic 52]o [pic 53]con lo cual el instrumento al límite de escala por un extremo y queda holgado en el otro. caso e, es un caso en el cual, o se cambia el instrumento de medición h ó [pic 54], o se disminuir la relación [pic 55]para resolver el no solape. Al disminuir [pic 56]las barras inferior y superior suben. caso f, en este caso, inverso al anterior, de no quererse cambiar el instrumento de medición de h ó [pic 57], se debe aumentar la relación [pic 58]. El estrechamiento, o relación de diámetros , puede calcularse inicialmente, tomando un gasto medio y un [pic 59]y de acuerdo a 24 o a 18 calcular según,
[pic 60].....................................29
o según,
[pic 61]...............................................30 C es constante en el Venturi clásico y C= f( [pic 62],NR) o solamente C= f([pic 63]) en las otras variantes. Una vez concluido el diseño, la obtención de puntos Q - h ó Q - [pic 64]se realiza de forma directa, suponiendo el gasto Q y calculando la h ó [pic 65]correspondiente. . | 