Control 3 Probabilidades y Estadística

Control 3

Probabilidades y Estadística

1. Se entrega un cuestionario formado por 10 preguntas de verdadero o falso durante la segunda semana de clases.  Desafortunadamente, no asistió a las clases anteriores, ni estudio en el texto base (lo que suele suceder).  Sin embargo, usted decide presentarse a la prueba y tratar de adivinar la respuesta a cada pregunta.  El profesor indica que se necesitan 6 o más respuestas correctas para tener una nota satisfactoria.

1. ¿Cuál es la probabilidad de tener una nota satisfactoria?.
2. ¿Cuál es la probabilidad de que la tercera pregunta en responder sea la primera que esté correcta?.
3. De 10 alumnos que respondieron el cuestionario.  ¿Cuál es la probabilidad que por lo menos 2 de ellos tengan una nota satisfactoria?.

1. El tiempo de incapacidad por enfermedad de los empleados de una compañía en un mes tiene una distribución normal con media 100 horas y desviación estándar igual a 20 horas.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo por incapacidad del siguiente mes se encuentre entre 50 y 80 horas?.
2. ¿Cuánto tiempo de incapacidad deberá planearse para que la probabilidad de excederlo sea solo del  10%?

1. La velocidad (en cientos) a la cual transitan ciertos vehículos por determinada carretera, pueden modelarse mediante la siguiente función de densidad dada por:

[pic 1]

1. En determinado tramo de la carretera, la velocidad máxima permitida es de 100Km/hr.  Determine la probabilidad que un vehículo elegido al azar que circula por dicho tramo, lo haga a exceso de velocidad.
2. Si las velocidades a las cuales se desplazan los vehículos por dicha carretera son independientes entre sí, y carabineros controla la velocidad a 8 vehículos elegidos al azar, determine la probabilidad que a lo menos dos de ellos hayan excedido la velocidad máxima permitida en dicho tramo.
3. Suponga que, carabineros cursa partes a 15 vehículos conductores por desplazarse a exceso de velocidad en dicho tramo de la carretera, de los cuales, 9 son varones.  Determinado día y cancelando la multa respectiva, se encuentra a un grupo de 4 de los conductores infraccionados. Si estos llegaron a cancelar la multa respectiva al azar, determine la probabilidad que en dicho grupo haya sólo una mujer.

1. Los sueldos mensuales pagados por una empresa a sus trabajadores distribuye normalmente con media 550 mil$  desviación estándar 80 mil$.  En el último proceso de negociación colectiva se acordó un aumento de 5% sobre estos sueldos más un bono de término de conflicto equivalente a 360 M$, este último se entregará  en mensualidades (12 cuotas) .

1. ¿Cuál es la probabilidad que un trabajador observado al azar  haya tenido un sueldo entre M$ 450 y M$ 650 antes del comienzo de la negociación colectiva?
2. Después de esta negociación, ¿cuál será el menor ingreso mensual (sueldo más bono) del 5% de los trabajadores que perciben las remuneraciones más altas?

1. Supóngase que el costo de efectuar en experimento químico es $1000. Si el experimento falla, se incurre en un costo adicional de $300 debido a ciertos cambios que deben efectuarse antes de que se intente un nuevo experimento. Si la probabilidad de éxito en cualquiera de los ensayos es 0.2, si los ensayos aislados son independientes y si los experimentos continúan hasta que se obtiene el primer resultado exitoso, ¿cuál es el costo esperado del procedimiento completo?.

1. Si el volumen de una máquina automática en latas de una bebida gaseosa tiene una distribución normal con media de 12.4 onzas de líquido y desviación estándar de 0.1 onzas de líquido. Se pide:

1. Si se desechan todas las latas que tienen menos de 12.2 o más de 12.8 onzas de líquido. ¿Cuál es el porcentaje de latas desechadas?.
2. Si la media de la operación de llenado puede ajustarse con facilidad, pero la desviación estándar sigue teniendo el mismo valor de 0.1 onzas de líquido, ¿Qué valor debe darse a la media para que el 95.85% de todas las latas contengan más de 12.2 onzas de líquido?.

1. El número de vehículos vendidos por día en una casa comercial es una v. a. con distribución Poisson, con un promedio de ventas de 48 vehículos al mes (se trabaja seis días a la semana).

1. ¿Cuál es la probabilidad que en un día se vendan entre dos y cuatro vehículos?.
2. El dueño ha calculado que si vende dos o más vehículos, tiene una ganancia neta de 60 U.F., si vende un vehículo, entonces su ganancia neta es de 25 U.F., y si no vende vehículos pierde 15 U.F. ¿Cuál es la ganancia esperada neta?.

1. El tiempo necesario para detectar el primer error en la inspección de un libro de cuentas es una v.a. que se distribuye normalmente con media 50 min. y desviación estándar 10 min.

1. Si se inspecciona un libro al azar. Calcular la probabilidad de que pase más de una hora hasta que se detecte el primer error.
2. Si se eligen al azar 10 de estos libros  de cuentas, en forma independiente, calcular la probabilidad de que exactamente en 2 de estos libros se detecte el primer error antes de 50 min.
3. Al inspeccionar un Banco se encuentra que solo 4 de los 20 libros de cuentas contienen  error. Un nuevo auditor elige 5 libros de cuentas en dicho Banco y los inspecciona nuevamente. Si resulta más de un libro con error, este auditor sancionará al Banco. Calcular la probabilidad que el Banco sea sancionado.

1. Los puntajes obtenidos por los alumnos de un Colegio en un examen son considerados como una variable aleatoria normal con media 700 puntos y desviación estándar 120 puntos.

1. Si el 5 % de los alumnos con menores puntajes debe repetir el examen. Determine el puntaje mínimo para aprobar.
2. Determine la probabilidad de que un puntaje observado al azar difiera del puntaje esperado en más de 200 puntos.

1. El tiempo de vida útil de cierto equipo musical se distribuye normalmente con media 22 meses.  Según se ha observado el 95 % de la producción de los equipos musicales tiene una vida útil inferior a 35 meses.

1. Si un distribuidor minorista vende cada equipo musical en $32.000 y lo adquiere en $24.000 con una póliza de garantía de 18 meses, periodo en que por fallas puede ser devuelto al fabricante y se le regresa el dinero al cliente.  Calcule la Utilidad esperada por equipo.
2. En una semana se vendieron 10 equipos.  Calcule la probabilidad de que a lo más 4 hagan efectiva la póliza.
3. En una semana cualquiera, determine la probabilidad de que en a lo más 4 equipos se tenga que hacer efectiva la póliza por primera vez.
4. En una semana cualquiera, determine la probabilidad de que en a lo más 5 equipos se tenga que hacer efectiva la póliza por primera vez.

1. Una empresa consultora encargada de certificar la calidad de los datos digitalizados del Censo, ha establecido que el tiempo que transcurre hasta que un digitador del Censo cualquiera comete el primer error de digitación (o el tiempo que transcurre entre dos errores de digitación consecutivos) es una variable aleatoria distribuida exponencialmente con media de 5 minutos; o equivalentemente hablando, el número de errores de digitación que comete un digitador cualquiera del Censo en un intervalo de tiempo dado es una variable aleatoria distribuida Poisson con una frecuencia media de error ( λ ) igual a un error cada cinco minutos.

1. Ya han trascurridos 4 minutos desde que un digitador cometió un error, ¿cuál es la probabilidad que el tiempo para que se produzca el siguiente error sea inferior a 2 minutos a partir de este instante? (este instante es el tiempo en que han transcurrido 4 minutos desde el último error).
2. En la certificación de la calidad de los datos digitalizados, se van supervisando aleatoriamente uno a uno a los digitadores. ¿Cuál es la probabilidad que se tengan que seleccionar a más de 5 digitadores para encontrar al tercero que comete el primer error antes de lo esperado?

Instrucciones:

• El control 3 se debe enviar al correo jorge.rozas@mail.udp.cl el día 10 de julio del 2016. Hasta las 18:00 hrs.
• Forme grupos de 3 alumnos (usted es el responsable de colocar el nombre de cada integrante y de adjuntar el archivo correcto, una vez enviado el control no hay reversa).
• Los trabajos que son enviados posterior al día y hora establecida serán evaluados con nota 1,0.
• Los trabajos que no se envíen serán evaluados con nota 1,0.
• Si va a enviar el control 3 ocupando editor de texto, ningún problema, sólo tener cuidado en tipear y poner todos los pasos de los problemas.
• Si va a enviar el control 3 en imagen, debe ser legible y clara, no se revisara ningún control que no sea legible, por otro lado, las hojas deben ser correlativas.
• Se revisarán 3 de los 11 problemas, por lo que se recomienda que haga todos los ejercicios.

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