Serie 3 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Serie del Tema 3

1. Un edificio comercial tiene dos entradas, numeradas con y . Entran tres personas al edificio a las 9:00 a.m. Sea la v.a.

que representa el número de personas que escogen la entrada , y suponiendo que la gente escoge las entradas de manera

independiente, determinar la distribución de probabilidades de . Para responder, ¿es necesario realizar alguna hipótesis

adicional?

2. Suponiendo que es una función de probabilidad para una variable aleatoria , que puede tomar los valores

0, 1, 2, 3 y 4, determinar el valor de .

3. En cierta ciudad, el consumo diario de energía eléctrica (en millones de kilowatt-hora) es una variable aleatoria con función

de densidad

Si la planta de energía de la ciudad tiene una capacidad diaria de 12 millones de kilowatt-hora, ¿cuál es la probabilidad de que

el abastecimiento de energía sea inadecuado en un día cualquiera?

Respuesta: 0.0916

4. Si la variable aleatoria continua tiene función de distribución acumulativa

Obtener la función de densidad de .

5. Sea una variable aleatoria que representa el número de llamadas telefónicas recibidas en un conmutador durante un intervalo

de 5 minutos, cuya función de probabilidad es

a) Determinar la probabilidad de que sea igual a 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

b) Trazar la gráfica de la función de probabilidad para estos valores de .

c) Determinar la función de distribución acumulativa para estos valores de .

Respuestas: a) 0.1315, 0.2706, 0.2706

6. Considérese la siguiente función de densidad de probabilidad

a) Obtener el valor de .

b) Determinar el valor de .c) Obtener la función de distribución acumulativa.

Respuestas: a) 0.25, b) 2

7. El Sr. Ramos está interesado en evaluar los gastos mensuales en que incurrirá cierta empresa de servicio, con el fin de decidir

la conveniencia de adquirirla. Sabe que los principales gastos en que puede incurrir la empresa, pueden deberse a 3 situaciones

críticas: La ocurrencia de una falla en la estructura del edificio que ocupa, dada la edad del mismo y que se estima que tendría

un costo de $10,000, y que ocurriría con una probabilidad de 12%; con 25% de probabilidad, la cancelación del contrato que

mantiene con Maximal, una fábrica de productos alimenticios, que además constituye su principal fuente de ingresos y

corresponde a $5,000 al mes; y la posibilidad de accidentes en la prestación del servicio, lo cual se estima tendría un costo de

$2,000, y de acuerdo con las estadísticas de la empresa, ocurren en un 5% de los casos.

a) Construir una variable aleatoria que permita al Sr. Ramos realizar la evaluación que desea.

b) Construir la función de probabilidad de dicha variable aleatoria.

c) Determinar el monto mensual esperado de los gastos que tendrá la compañía.

d) Si la inversión requerida para adquirir la empresa se financia de manera que el pago mensual equivale a $4,000, pero se

garantiza un ingreso mensual de $12,000 al mes,

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