Investigacion De Operaciones

EJERCICIO 16.Pág. 92. H Lieberman. 7ª edic.

Respuesta: José Luis Albornoz S.

La Compañía manufacturera Omega descontinuó la producción de cierta línea de productos no redituable. Esto creó un exceso considerable en la capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos, llamados producto 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada máquina que puede limitar la producción:

Tiempo disponible

Tipo de Máquina (en horas por semana)

Fresadora 500

Torno 350

Rectificadora 150

El número de horas-maquinas requeridas para cada unidad de los productos respectivos es:

Coeficiente de productividad

(en horas-máquina por unidad)

Tipo de máquina Producto 1 Producto 2 Producto 3

Fresadora 9 3 5

Torno 5 4 0

Rectificadora 3 0 2

PROGRAMACION LINEAL - 73 –

El departamento de ventas indica que las ventas potenciales para los productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidades por semana. La ganancia unitaria respectiva sería de $50, $20 y $25, para los productos 1,2 y 3. El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la compañía para maximizar la ganancia

Respuesta:

Identificamos las variables de decisión:

X1 = Cantidad de producto 1 que se debe fabricar semanalmente.

X2 = Cantidad de producto 2 que se debe fabricar semanalmente.

X3 = Cantidad de producto 3 que se debe fabricar semanalmente.

El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo deben producir para MAXIMIZAR la ganancia. El modelo PL quedará expresado como :

MAXIMIZAR Z = $50 X1 + $20 X2 + $25 X3

Sujeta a las siguientes restricciones:

Relacionando las horas-máquinas requeridas por unidad con el tiempo disponible semanalmente.

- Fresadora:

9 X1 + 3 X2 + 5 X3 < = 500 (1)

- Torno:

5 X1 + 4 X2 + 0 X3 < = 350 (2)

- Rectificadora:

3 X1 + 0 X2 + 2 X3 < = 150 (3)

- El departamento de ventas indica que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidades:

X3 = 20 (4)

- Condición de no negatividad:

X1 , X2 , X3 > = 0 (5)

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