Investigacion De Operaciones

INDICE

4.1 Estructura básica de los modelos de línea de espera…………………………………………………………………………….…..…02

4.1.1 un servidos, una cola………………………………………………………….02

4.1.2 n servidores, una cola………………………………………..……………….03

4.1.3 n servidores, n colas…………………………………………………………...03

4.2 criterios bajo la distribución de poisson exponencial para la selección de modelo apropiado de líneas de espera……………………………………………………………………………………04

4.3 aplicación de modelos de decisión en líneas de espera……………………………………………………………………………………04

4.4 inferencia de resultados……………………………………………………..….05

Ejemplo……………………………………………………………………………..…..05

4.1 ESTRUCTURA BÁSICA DE LOS MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA

Los modelos de línea de espera consisten en fórmulas y relaciones matemáticas que pueden usarse para determinar las características operativas (medidas de desempeño) para una cola.

Se conoce como línea de espera a una hilera formada por uno o varios clientes que aguardan para recibir un servicio. Los clientes pueden ser personas, objetos, máquinas que requieren mantenimiento, contenedores con mercancías en espera de ser embarcados o elementos de inventario a punto de ser utilizados. Las líneas de espera se forman a causa de un desequilibrio temporal ente la demanda de un servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo.

La teoría de las líneas de espera es aplicable a empresas de servicios o manufactureras, porque relaciona la llegada de los clientes y las características de procesamiento del sistema de servicios con las características de salida de dicho sistema. El sistema de servicio puede consistir en la operación de cortar el cabello en una peluquería, o bien, en el departamento de partes, con una máquina determinada para atender un pedido de producción.

Objetivos de la Teoría de Colas

Los objetivos de la teoría de colas consisten en:

Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo.

Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.

Establecer un balance equilibrado ("óptimo") entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.

Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la "paciencia" de los clientes depende del tipo de servicio específico considerado y eso puede hacer que un cliente "abandone" el sistema.

4.1.1 UN SERVIDOS, UNA COLA

En el sistema de un solo canal y una sola cola, todos los servicios solicitados por un cliente suelen impartirse por una instalación con un solo servidor. En ese caso, los clientes forman una sola fila y circulan uno por uno a través de la instalación de servicio. Ejemplos de esto son los servicios de lavado automático donde los automovilistas no necesitan salir de sus vehículos, o bien, cualquier máquina en la cual sea necesario procesar varios lotes de partes

El modelo de filas de espera más sencillo corresponde a un solo servidor y una sola fila de clientes. Para especificar con más detalle el modelo, haremos las siguientes suposiciones:

La población de clientes es infinita y todos los clientes son pacientes.

Los clientes llegan de acuerdo con una distribución de Poisson y con una tasa media de llegadas de ë.

La distribución del servicio es exponencial, con una tasa media de servicio de ì.

A los clientes que llegan primero se les atiende primero.

La longitud de la fila de espera es ilimitada.

4.1.2 N SERVIDORES, UNA COLA

En el modelo con múltiples servidores, los clientes forman una sola fila y escogen, entre s servidores, aquel que esté disponible. El sistema de servicio tiene una sola fase. Partiremos de las siguientes suposiciones, además de las que hicimos para el modelo con un solo servidor: tenemos s servidores idénticos, y la distribución del servicio para cada uno de ellos es exponencial, con un tiempo medio de servicio igual a 1/ì.

4.1.3 N SERVIDORES, N COLAS

La función de masa de la distribución de Poisson es:

Donde:

k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado.

Es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo. Propiedades

4.2 CRITERIOS BAJO LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON EXPONENCIAL PARA LA SELECCIÓN DE MODELO APROPIADO DE LÍNEAS DE ESPERA

Como consecuencia del teorema central del límite, para valores grandes de , una variable aleatoria de Poisson X puede aproximarse por otra normal dado que el cociente converge a una distribución normal de media nula y varianza 1.Distribución exponencial

Supóngase que para cada valor t > 0, que representa el tiempo, el número de sucesos de cierto fenómeno aleatorio sigue una distribución de Poisson de parámetro λt. Entonces, los tiempos discurridos entre dos sucesos sucesivos sigue la distribución exponencial

La línea de espera tenga dos o mas canales

Las llegadas siguen una distribución de probabilidad poisson

El tiempo de servicio de cada canal sigue una distribución de probabilidad exponencial

La tasa media de servicio µ es la misma para cada uno de los canales

Las llegadas esperan en una sola línea de espera y entonces pasan al primer canal abierto para su servicio

La disciplina de la cola es PEPS(Primero en entrar, primero en salir)

FORMULAS, solo aplicables cuando: Kµ>λ

λ= Tasa media de llegadas del sistema

µ= Tasa media de

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