Las ecuaciones empíricas

INTRODUCCIÓN:

Las ecuaciones empíricas son importantes porque nos permiten analizar cuantitativamente y cualitativamente fenómenos que se desconocen o se tiene poca información de las leyes en que se rigen usando para determinar estas ecuaciones un método sintético o inductivo. Las ecuaciones empíricas son de gran importancia en el ámbito de la Ingeniería Civil porque muchas veces en el campo laboral le es necesario obtener cálculos rápidos para realizar un aproximado o tener un bosquejo de lo que se va a hacer.

RESUMEN:

En el presente informe de práctica de laboratorio se detalla cómo se calculó la ecuación empírica que relaciona el periodo con la longitud, todo esto partió de la toma de datos en el laboratorio esto sirvió de base para elaborar y desarrollar los métodos (grafico y estadístico). En el método grafico se obtuvo primero una grafica de función exponencial que luego se logró pasar a una función lineal aplicando logaritmos naturales a la ecuación tipo.

En el método estadístico solo se reemplazo los datos que se obtuvieron en el laboratorio.

Al final de este informe se corroboraron los resultados implicados en la fórmula reemplazándolos en la fórmula empírica obtenida.

I.-OBJETIVOS:

a) Objetivo general:

Determinar la ecuación empírica del péndulo simple que relacione a la longitud y periodo.

b) Objetivos específicos:

Aplicar cambio de variables y logaritmos para transformar la ecuación de una curva a una recta.

Aplicar el método de los mínimos cuadrados para hallar la ecuación empírica de una recta y representarla gráficamente.

II.-FUNDAMENTO TEÓRICO:

2.2.-Ecuaciones Empíricas:

Las ecuaciones empíricas son aquellas basadas en la experimentación y observación de procesos de los cuales se desconocen algunos fenómenos involucrados en estos.

Entre los pasos a seguir para obtener una ecuación empírica, de modo muy general son, primero identificar el sistema físico y el modelo experimental, para luego elegir las magnitudes físicas a relacionar de forma adecuada y obtener los datos experimentales de las mediciones de las magnitudes anteriores; posteriormente grabar los datos experimentales y plantear la ecuación empírica que corresponda a la gráfica.

Al efectuar la gráfica de una ecuación empírica, en un sistema de coordenadas cartesianas, el eje de las abscisas valores obtenidos en las distintas mediciones efectuadas en caso contrario la que más se repite representa la variable independiente (longitud) y el de las ordenadas la variable dependiente (tiempo). Para elegir el valor de la variable dependiente, que corresponde al valor fijo de la variable independiente, se toma el promedio de sus valores obtenidos en las distintas mediciones efectuadas en caso contrario la que más se repite.

Variable independiente Xp

Variable Dependiente Y1 Y2 Y3 Y4 Y5

Si para cada valor de la variable independiente, se tiene un solo valor de la variable dependiente se dice que se tiene una muestra; y si a cada valor de la variable independiente se tiene todos los valores posibles de la variable dependiente, se dice que se tiene toda la población.

La relación funcional que se determinan en base a los valores de Xp y Yp se denomina ecuación empírica.

y=f(x)

Y = A + BX

Para determinar de las constantes de una relación lineal existen los métodos siguientes:

METODO GRAFICO:

Y = A + BX ……(1)

Donde A y B son los coeficientes de la ecuación empírica.

* B (pendiente).- para encontrar el valor respectivo de B podemos utilizar los siguientes procedimientos.

1. Se encuentra la tangente del ángulo de inclinación

2. se toma dos puntos y los más cercanos con la medición real de la experimentación, entonces el valor de la pendiente se obtiene usando la fórmula:

* A (intercepto).- Distancia del origen al punto donde a recta corta al eje vertical

METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS (METODO ESTADISTICO)

En el caso de una recta, para calcular los coeficiente A y B se utilizan las siguientes fórmulas:

A =

B =

Donde N: número de datos.

Si el grafico de los datos experimentales resulta una curva su ecuación empírica estará representada por la fórmula:

Donde “k” y “n” son constantes a determinar

En estos casos se debe linealizar, para lo cual se aplican los logaritmos

Ln = Ln + ( )Ln

Y haciendo adecuado cambio de variables se obtiene:

Al graficar Y* en función de X*, los cuales en su mayoría deben estar en una recta. Para calcular los coeficientes sea y se utilizan las mismas expresiones dadas para A y B.

2.2.-Péndulo:

El péndulo es un sistema físico que puede oscilar bajo la acción gravitatoria u otra característica física (elasticidad, por ejemplo) y que está con figurado por una masa suspendida de un punto o de un eje horizontal fijo mediante un hilo, una varilla, u otro dispositivo.

Sus usos son muy variados: medida del tiempo (reloj de péndulo, metrónomo), medida de la intensidad de la gravedad, etc.

2.2.1.-Clases de Péndulo

Existen varias clases de péndulos que, atendiendo a su configuración y usos, reciben los nombres apropiados: péndulo simple, péndulo compuesto, péndulo cicloidal, doble péndulo, péndulo de Foucault, péndulo de Newton, péndulo balístico, péndulo de torsión, péndulo esférico, etc.

Péndulo simple o matemático: Es un sistema constituido por un hilo ideal, es decir de masa despreciable e inextensible. Está unido a un cuerpo cuyo tamaño es despreciable en comparación con la longitud del hilo; el cuál al ser desviado de su posición de equilibrio y soltado, empieza a realizar un movimiento oscilatorio.

Péndulo compuesto: Un péndulo compuesto es cualquier cuerpo rígido que puede oscilar libremente alrededor de un eje horizontal bajo la acción de la gravedad.

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