Parmenides

LAS TRES APORIAS O PARADOJAS DE ZENON DE ELEA

A) LAS APORÍAS DEL MOVIMIENTO

Los argumentos contra el movimiento, según nos indica Aristóteles en su Física, y amplían los comentaristas griegos, son cuatro, y constituyen el entramado básico de sus aporías que resumimos a continuación:

1) La dicotomía.- El movimiento es imposible porque un móvil entre dos puntos cualesquiera A y B tendría siempre que cubrir la mitad de la distancia (C) antes de llegar al final. Pero antes de cubrir la mitad de la distancia (C), tendría que cubrir la mitad de la mitad, y así ad infinitum. De este modo para recorrer completamente cualquier distancia tendría que cubrir un número infinito de puntos, lo cual es imposible en un tiempo finito.

2) Aquiles y la tortuga.- Aquiles el de los pies ligeros, símbolo de la rapidez, tiene que alcanzar a la tortuga, símbolo de morosidad. Aquiles corre diez veces más rápido que la tortuga y le otorga diez metros de ventaja. Aquiles corre esos diez metros, la tortuga corre uno; Aquiles corre ese metro, la tortuga corre un decímetro; Aquiles corre ese decímetro, la tortuga corre un centímetro; Aquiles corre ese centímetro, la tortuga un milímetro; Aquiles el milímetro, la tortuga una décima de milímetro, y así infinitamente, de modo que Aquiles puede correr para siempre sin alcanzarla. Tal es la paradoja inmortal. Como en el caso de la dicotomía, Aquiles tendrá que recorrer un número infinito de puntos para alcanzar a la tortuga, lo que resulta imposible.

3) La flecha voladora.- Las dos aporías anteriores partían del supuesto de que una dimensión espacial no podía reducirse a unidades mínimas, sino que era infinitamente divisible. Ahora bien, el que abordamos ahora sólo tiene sentido partiendo de la premisa de que el tiempo se compone de instantes mínimos indivisibles. El texto que presenta Aristóteles es oscuro en el detalle pero es posible recomponerlo con las exposiciones más completas de los comentaristas griegos.

Zenón parece haber argumentado que, si bien una flecha podía dar la impresión de que se alejaba volando, está realmente inmóvil, porque todo lo que ocupa un espacio igual a sí mismo tiene que estar en reposo en ese espacio, y, en cualquier instante dado de su vuelo, una flecha sólo puede ocupar un espacio igual a sí mismo. Consecuentemente, estará inmóvil en cada instante de su vuelo.

4) El estadio.- En el estadio hay tres filas, en cada una de las cuales hay un número de cuerpos u objetos de igual tamaño, dispuestos inicialmente como sigue: Los cuerpos A no se mueven, están en reposo, y los B y C comienzan a moverse en direcciones opuestas, al mismo tiempo y con igual velocidad, hasta que las tres filas coincidan entre sí:

AAAA

BBBB

CCCC

El B de cabeza ha pasado ahora a dos de los A, mientras que el primer C ha pasado a cuatro cuerpos B. Ahora bien, dice Zenón, los

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