Centros de gravedad, centroides, momentos de inercia

Centros de Gravedad, Centroides y Primer Momento de Área y Momento de inercia

Judith Katalina Dota Dota

1. Introducción

Este ensayo consiste en analizar con énfasis temas de estática de la Mecánica Técnica enfocados en la Ingeniería Civil.

En el transcurso del desarrollo de este ensayo se encontrarán temas relacionados a los principios básicos del equilibrio estático tales como: centros de gravedad, centroides, primer momento y momentos de inercia. Los mismos que tienen como objetivo desarrollar la capacidad del estudiante para analizar cualquier tipo de problema de estática en la vida profesional de Ingeniero Civil.

1. Estado del Arte

Centro de Gravedad

El centro de gravedad de un cuerpo o elemento es un punto donde se encuentra la fuerza resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan en cada una de las porciones o diferenciales del material que conforma dicho cuerpo.

Es decir, centro de gravedad de un elemento es un punto, donde las fuerzas de gravedad actúan sobre los diferentes puntos que constituyen el elemento y esto hace que produzca un momento resultante nulo.

La fuerza más corriente que actúa sobre un elemento, es su propio peso; sea cual sea el elemento, por más irregular que sea éste siempre existe un punto en el cual se encuentra concentrado todo su peso, este punto lo llamamos también centro de gravedad de un cuerpo.

En conclusión a lo que respecta a definición y concepto de Centro de Gravedad:

Centro de gravedad es aquel punto en donde se encuentran aplicadas las fuerzas gravitatorias de un cuerpo; es decir es el punto donde se ubica el peso. Recordemos que si elemento o cuerpo es uniforme, el centro de gravedad se encuentra en el mismo punto que el centro de masa.

Se utiliza las siguientes fórmulas para el cálculo del centro de gravedad:

         [pic 1][pic 2]

Aplicaciones:

Un ingeniero civil debe tener muy en claro el concepto o definición de lo que es el Centro de Gravedad; ya que en su vida profesional este concepto se lo utiliza a diario, en el campo de ingeniería de caminos al momento de construir un puente, porque sabemos que el centro de gravedad es un punto donde se encuentra el peso del cuerpo (peso del puente), esto implica que al momento que encontramos el punto de aplicación de todas  las fuerzas, el Ingeniero sabe dónde y cuantos apoyos colocar para que sostenga el peso propio del puente, más el peso que soportará debido a su funcionamiento.

El centro de gravedad es muy importante en las construcciones. Un ejemplo para levantar un elemento pesado  con una grúa se debe calcular el centro de gravedad del elemento a levantar para poder coger con la grúa el elemento sin que este se resista a ser levantado debido a la inclinación que puede tener si se lo levanta de cualquier punto que no sea el centro de gravedad.

Otra aplicación del centro de gravedad, se da en la mecánica de fluidos:

Pues para mantener estable un cuerpo flotante, se dice que es necesario que el centro de gravedad de ese cuerpo debe estar siempre por debajo del metacentro “Metacentro es el punto de intersección del eje vertical de un cuerpo cuando se encuentra en su posición de equilibrio y la recta vertical que pasa por la nueva posición del centro de flotabilidad cuando el cuerpo es girado ligeramente” (Robert L. Mott).

Un ejemplo: esto aplica para construcciones de barcos, pues se necesita que este flote no solo con el peso propio sino el peso que obtendrá de acuerdo al uso y para ello se debe hacer el cálculo del centro de gravedad para poder saber el punto donde actuara el peso total y así darle una estabilidad para que se mantenga flotando.

Centroides

El centroide es el punto que define el centro geométrico de un cuerpo, ya sea este una línea, un área o un volumen.

El centroide o llamado también centro geométrico de un objeto, coincide con el centro de masa si el objeto es homogéneo. En ingeniería civil asumimos que el cuerpo se encuentra en “condición ideal”, si el campo gravitatorio es uniforme  y el objeto de estudio es homogéneo.

Se sabe que si una figura geométrica tiene simetría respecto de un eje, el centroide de la figura coincidirá con ese eje.

El cálculo del centroide se realiza con la siguiente formula:

          [pic 3][pic 4]

Estas fórmulas para el caso de cálculo del centroide en áreas, para Centroides de líneas el diferencial cambia por dL y para volúmenes de igual manera cambia el diferencial por dV.

Aplicaciones:

En Ingeniería Civil los Centroides al igual que el centro de gravedad son aplicados en Ingeniería de Caminos, al momento de construir una vía para poder centrar las líneas horizontales y verticales, la separación de carriles y más aún en las curvas es muy importante el cálculo del cetroide para poder ubicar y construir la vía de manera correcta.

Otra aplicación del centroide se da en las vigas, pues aquí se necesita hacer el cálculo del centroide, punto donde actúan las fuerzas externas, sabemos que una viga está sometida a flexión, cuya resistencia provoca deformaciones, por ende al encontrar su centroide se puede evitar que la viga llegue a su punto de ruptura ubicando una columna como un soporte o ayuda para mantener firme el peso que se encuentra sobre la viga ya sea losa o techo.

De la misma manera se aplica en puentes o en losas pues con el centroide de estos se consideran los pilares de apoyo y  esto  evita que estas colapsen.

También el centroide se usa en mecánica de fluidos en las placas sumergidas, sean estos tanques de almacenamiento o muros de contención. En los muros de contención de las presas la fuerza que ejerce el agua tiende a romper la pared, es por eso que se calcula el centro de presión y el centroide de este muro para poder ubicar los contrafuertes necesarios para brindar apoyo al muro y así el agua no pueda tumbar el muro.

Primer Momento de Inercia

El primer momento de Inercia o llamado también momento estático, es una magnitud geométrica que se define para un área plana.

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