Centroide Y Gravedad

 CENTROIDE

El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización puede determinarse a partir de formulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo.

Siempre que la densidad de un cuerpo tenga el mismo valor en todos lo s puntos, la misma figurará como factor constante, de los numeradores y denominadores de las ecuaciones, y por tanto desparecerá. Las expresiones definen entonces una propiedad del cuerpo puramente geométrico, sin referencia alguna a sus propiedadesfísicas, cuando el cálculo se refiera únicamente a una figurageométrica, se utilizará el término centroide.

Si una figura geométrica posee un centro de simetría, este punto es el centroide de la figura. Cuando se hable de un cuerpo físico real, hablaremos de centro de masa. Si la densidad de la misma en todos los puntos, las posiciones del centroide y el centro de masa coincide, mientras que si la densidad varía de unos puntos a otros, aquellos nocoincidirán, en general. Los cálculos relacionados con los centroides caen dentro de 3 categorías claramente definidas según que la forma del cuerpo en cuestión pueda ser representada por una línea, una superficie o un volumen.

Para líneas.-

En x = (Distancia del eje X x (derivada de la línea))/masa En y = (Distancia del eje Y x (derivada de la línea))/masa En z = (Distancia del eje Z x (derivada de la línea))/masa

Para superficies.-

En x = (Distancia del eje X x (derivada del área))/masaEn y = (Distancia del eje Y x (derivada del área))/masaEn z = (Distancia del eje Z x (derivada del área))/masa

Para volumenes.-

CENTROIDE DE UNA REGION PLANA

En x = (Distancia del eje X x (derivada del volumen))/masaEn y = (Distancia del eje Y x (derivada del volumen))/masaEn z = (Distancia del eje Z x (derivada del volumen))/masaSi una figura geométrica posee un eje de simetría, el centroide de lafigura coincide con este eje.

Se conoce como centroide al centro de masa de una región sin masa en un plano

Sea g<=f funciones continuas en [a,b]. El centroide de la región delimitada por y = g(x), y=f(x), x =a, x = b viene dado por:

Donde A es el área de la región.

Un ejemplo de esta aplicación de la integral es:

Para hallar el centroide de la región limitada por las gráficas de f (x)= 4-x2 y g (x)= x+2 tenemos que :

Estas 2 curvas se cortan en (-2,0) y en (1,3), por lo que el área es:

El centroide tiene coordenadas:

De donde obtenemos:

El centroide es: (-1/2,12/5)

Característica fundamental del centroide de una función.

La caracteristica principales del centroide es que se encuentra en el centro de gravedad de la función, por esta razón es muy usado en la definición de lógica difusa.

 Centro de gravedad

El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas degravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.

En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.

El c.g. de un cuerpo no corresponde necesariamente

...