El Teorema Del Loro

Un amigo de Pierre Ruche, Elgar Grosrouvre, al parecer un estudioso de las matemáticas le envía una carta en la que anuncia la llegada de una caja de libros de matemáticas. Mientras Ruche espera la caja, Max hijo adoptivo de Perrette, la compañera de Ruche, adopta a un loro muy hablador quien una mañana de pronto comienza a narrar un fragmento de la vida de Tales de Mileto.

La interesante elocución del ave para Ruche, aunque no tanto para los niños Max, Jonathan y Lea (hijos de Perrete), despierta el interés por este matemático lo que lleva a Ruche a realizar una investigación detallada sobre Tales de Mileto en la Biblioteca Nacional. Entre los datos que Ruche encuentra esta: el interés de Tales de Mileto por las figuras geométricas sobre los números, y en especial los ángulos.

El libro resalta la Historia de Tales de Mileto en Egipto en la que calculo la altura de la Pirámide de Keops motivado por la frase del faraón Keops de que no hay ninguna “medida común” entre la altura de la pirámide y algún hombre. Para calcular la altura Tales comparo la su altura con la altura de la pirámide desafiando las palabras del faraón, utilizando lo que ahora conocemos como teorema de Tales sobre rectas paralelas cortadas por dos secantes. Para aplicar el teorema Tales Observo que los rayos de luz del sol son paralelos así que espero a que los rayos de sol proyectaran una sobra de tal manera que los rayos de sol fueran perpendicular a la base de la pirámide, y además en el momento justo en que la obra proyectada por su cuerpo fuera de igual longitud que su altura así podía medir la sombra de la pirámide que también era igual a su altura. Utilizando el teorema de tales se comparó las medidas de la altura de tales de Mileto con la altura de la Pirámide como se observa en la siguiente imagen extraída del libro:

Luego de satisfacer la curiosidad de ruche sobre Tales de Mileto llega la esperada caja de libros enviada por Grosrouvre que había sido avisado por el mismo a través de una carta. En la carta Grosrouvre especifico que los libros debían ser clasificados según el criterio de Ruche. Pero esto suponía que Ruche tiene un criterio, lo cual puso a Ruche en un problema porque de hecho no conocía de un criterio para clasificar libros de matemáticas, la única idea que se le podía ocurrir es clasificar los libros de forma cronológica como segundo criterio temática. Debido al poco conocimiento que tenía Ruche sobre las historia de la matemática debió volver a la Biblioteca nacional para continuar estudiando.

La clasificación que encontró Ruche se resume en el siguiente esquema:

Matemáticas Griegas Siglo vi a. C. Geometría: Tales de Mileto.

Aritmética: Pitágoras.

Siglo v a. C. Los Pitagóricos: Filao de Crotona, Hipaso de Metaponte, Hipócrates de Quios, Demócrito el atomista.

Los Eleatas: Parménides y Zenón.

EL sofista Hipias de Elis. Geómetra.

Siglo iv a.C. Platon, Eudoxo, Teodoro de Cirene, Teeteto, Arquitas de Tárenlo y Atistoteles, Menecmo, Autilico de Pilyano y Eudemio de Rodas.

Siglo III a. C. Eratostenes

Siglo II a. C. Hiparco y Teodosio, Euclides, Apolonio y Arquímedes.

Siglo I a.C. Herón

Siglo II Tolomeo, Nicomaco, Teon, Menelaos

Siglo III Diofanto

Siglo IV Pappus, Teon, Hipatia

Siglo V. Los grandes comentaristas, Proclo y Eutoquio.

Siglo VI Boecio.

Matemáticas Arabes Siglo IX Al.Jwarizmi, Abu Kamil, Al-karagi, Al-farisi, Hermanos Manu Musa, Tabit ibn Qurra, al-Nayrizi, Abul Wala

Siglo X Al Biruni, Ibn al Haytam, Ib al-Jawam

Siglo XI Ornar al-Jayyam

Siglo XII Sharaf al.Din al-Tusi

Siglo XIII Nasir al-Din al-Tusi

Siglo XV Al-kasi

Occidente Siglo XVI Tartaglia, Cardano, Ferrari, Bombelli, Ciete y Stevin

Siglo XVII Napier, Albert Girard, Harriot, Oughtred, Fermat, Descartes, Cavalieri, Roberal, Gregoire de Saint-Vicent, Newton, Leibniz, Jacques y Jean Bernoulli, Taylor, Mac Laurin, Pascal y De-sargues.

Siglo XVIII Los Bernoulli, Euler, D´Alembert, Clairaut, Moivre, Cramer, Monge, Lagrange, Laplace, Legendre.

Siglo XIX Cauchy, Riemann, Weierstrass, Abel, Galois, Jacobi, Kummer, Poncelet, Chasles, Klein, Gauss, Lovacheski, Bolyai, Cantor, Dedekind y Hilbert.

Matemáticas del Siglo XX

Una vez que Ruche ha terminado de clasificar los libros que envió su amigo Grosrouvre llega una nueva carta del mismo que había escrito antes de morir quemado por un incendio que sucedió en su casa en el que cuenta como había demostrado un misterioso teorema, pero que al estilo de la antigua escuela pitagórica, no quería dar a conocer. A partir de la carta Ruche, Max, Jonathan y Lea comienzan un debate sobre la misteriosa muerte de Grosrouvre, ¿Fue un asesinato, suicidio o solo un accidente?

La relación de la segunda carta de Grosrouvre con la escuela Pitagórica despierta la curiosidad de Ruche, lo que le motiva a investigar más acerca de dicha escuela pues según el quizás en dicho estudio comprenda la misteriosa muerte de Grosrouvre. Durante su investigación y discusión con los gemelos Jonathan y Lea, y Max expone que El teorema de Pitágoras no es en realidad de Pitágoras pues los Babilonios y los Egipcios ya habían encontrado la relación entre la hipotenusa de un triángulo rectángulo y sus catetos, sin embargo lea refuta su teoría con el argumento de que los babilonios solo encontraron resultados, mientras que Pitágoras demostró el teorema, de modo que “El teorema” se le atribuye a Pitágoras.

En el transcurso de la investigación, Ruche expone ante los gemelos Jonathan y Lea y ante Max y con la ayuda del loro (a quien llamaron sin futuro) los resultados de su investigación de una forma entretenida, en forma de una Drama. En el primer acto del drama se afirmaba: “Todo es número”, En el segundo acto: Si un número representa el lado de un cuadrado, ningún número podrá representar su diagonal. Y en el tercer acto: “Existen magnitudes que no pueden ser expresadas por ningún número. Esto es “la diagonal de un cuadrado de lado 1 es inconmensurable.

Este drama lleva a Lea, Jonathan y Max en una discusión sobre la veracidad de la afirmación con la que concluía el drama. El teorema de Pitágoras sin duda demuestra que el cuadrado de la diagonal de un cuadrado de lado 1 es 2 pero no existe un número entero ni fracción resulta 2 al elevarlo al cuadrado. De modo que este número al parecer no existe. Esto contradice toda la afirmación de Pitágoras “Todo es número” o más bien muestra la existencia de números que no son ni enteros ni fracciones.

Aun después de estudiar a Pitágoras y la escuela pitagórica no se había logrado aclarar el misterio

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