La Geometria En La Ensenanza Elemental

LECTURA: “LA GEOMETRIA EN LA ENSEÑANZA ELEMENTAL”.

I. ¿Dónde estamos?

La geometría implica más aspectos, es una verdadera teoría física que propone un modelo explicativo de una parte del mundo que nos rodea: círculos, caras planas, líneas, desplazamientos, etc. La geometría presenta 2 aspectos esenciales:

1. Uno consiste en actuar sobre los objetos reales y obtener información.

2. El otro consiste en organizar esas informaciones a fin de proveer la posibilidad imposibilidad de relaciones materiales (construcciones, dibujos, etc.).

II. La geometría, una actividad de despertar.

En este nivel de la enseñanza, la geometría debe ser incluida como una actividad de despertar, el camino de base debe ser la exploración efectiva del entorno del niño. Este tipo de procedimientos debe estar organizado en función de cuestión están precisas como posible sea que los niños se planteen con la conducción del maestro. Si la geometría consiste en planearse cuestiones y para responderlas combinar y organizar las informaciones recogidas, ello implica un aspecto complementario.

III. Dos ideas Importantes:

1-Una situación geométrica implica simultáneamente objetos y acciones (o transformaciones) sobre esos objetos.

2-Consiste en enriquecer simultáneamente los dominios numéricos y geométricos mediante el estudio de situaciones donde uno de estos aspectos sirve de instrumento o de soporte al otro.

IV. Algunas condiciones didácticas.

No se esperara que se logren los objetivos precedentes mediante situaciones:

• Donde solo se contemplen objetos.

• Donde se hayan dado uno o varios objetos a los niños, y se les solicita lo que se puede hacer o decir.

• Donde se imponga a los niños la ejecución de una tarea de acuerdo con un plan de trabajo que se ha detallado previamente.

En los tres casos los niños reflejan algún problema como consecuencia de cada uno de los objetivos anteriores.

Para evitarlos se deben satisfacer las siguientes condiciones:

• Objetos o dibujos son efectivamente presentados desde el principio.

• Objetos, dibujos, mensajes, vocabulario, deberán ser construidos en el curso de la actividad.

• Una pregunta debe ser formulada de tal suerte que: su respuesta no sea evidente, movilice un sector de conocimientos anteriores del niño, y por último que permita considerar tareas intermedias y poner en marcha recursos para responderla.

ALGUNAS ACTIVIDADES.

Juego de descripción.

Inspirada en un artículo de Pierre Gagnaire publicado en el boletín de la A.P.M.E.P. No. 292.

Objetivos.

Descubrir elementos característicos de un poliedro, introducir un vocabulario común para describir los poliedros.

Descripción de la actividad.

Situación de comunicación con intercambio de mensajes.

Construcción de patrones.

Objetivos.

Tomar conciencia de la necesidad de medir. Reflexionar sobre la cantidad de información necesaria. Inventar técnicas y utilizar instrumentos para realizar construcciones.

Descripción de la actividad.

Se trata de hacer un forro, pero el poliedro que se va a forrar no está directamente accesible a los niños. Es importante poner restricciones, esconder todos los poliedros que se van a forrar, desde el principio de la actividad, o solo algunos de entre ellos. Así se hacen aparecer ciertos problemas fundamentales, teóricos y técnicos.

Dibujo y geometría.

Objetivos del acto elemental, saber utilizar regla, escuadra, compas y otros instrumentos geométricos para estudiar, construir y reproducir figuras planas. La geometría implica el estudio de propiedades de ciertos objetos del espacio usual. Esas propiedades aparecerán más fácilmente si las actividades geométricas derivan de la construcción efectiva de tales objetos.

La geometría surge como una ciencia empírica, están basadas una serie de actividades humanas que requieren el control de relaciones especiales y de cuya vigencia actual nadie duda, entre las que se puede mencionar el diseño y construcción de todo tipo de objetos físicos (desde productos y maquinas industriales, hasta edificios, etc.).La geometría de las matemáticas no es el estudio del espacio y de nuestras relaciones con el espacio sino el lugar en que se ejercita una racionalidad llevada a su excelencia máxima.

LECTURA: LA GEOMETRÍA, LA PSICOGÉNESIS DE LAS NOCIONES PARCIALES Y LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA EN LA ESCUELA ELEMENTAL.

La historia de la geometría localiza sus orígenes en Egipto, ligado a la reconstitución de los límites de terrenos después de las crecidas del Nilo. De allí es exportada a Grecia. La geometría surge como una ciencia empírica. Esa constituye una teoría de la estructura del espacio físico. El momento culminante den el desarrollo de la geometría se produce cando Euclides escribe los elementos, sintetizando el saber geométrico de su época. La aportación de la geometría euclidiana es el uso de la demostración que esta refería a las propiedades de un espacio puro formal. El siglo XVII, Descartes y Fermat reemplazaron los puntos de un plano por pares de número u las curvas por ecuaciones. Una sola formula basta ahora establecer propiedades generales de familias enteras de curvas.

Los geómetras no están contentos e intentan utilizar los métodos propios de la geometría para razonar acerca de los valores indeterminados, obteniendo el mismo grado de generalidad que la geometría analítica de descartes. Klein logra la síntesis de las geometrías, basándose en la noción de grupo de transformaciones. Actualmente se considera que la geometría está agotada, en tanto teoría matemática independiente. El sistema bourbakista la geometría no existe. Revuz hace una distinción entre situación, modelo y teoría, afirmando que muchas teorías matemáticas, importantes y en boga en la investigación matemática actual, tienen su origen en la abstracción de modelos geométricos, los que, constituyen esquemas de situaciones espaciales.

La geometría surge, pues como una ciencia empírica, en la que los esfuerzos de teorización están al servicio del control de las relaciones del hombre con su espacio circundante. Esta geometría empírica o física, constituye una teoría de la estructura del espacio físico, que “no puede nunca, desde luego, darse por

...