Los cinco pasos necesarios (VISTOS EN CLASE) para resolver los problemas de estimación estadística con muestras grandes.

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA  

ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLÓGICAS

Coordinación de Docencia, Año, 2016. Jornada Vespertina y Nocturna

Modulo IV de Investigación.  Responsable:  Ing. Jorge A. Fuentes T.  

Los cinco pasos necesarios (VISTOS EN CLASE) para resolver los problemas de estimación estadística con muestras grandes.

Primer tipo de problema en el que se estima como parámetro al promedio (promedio poblacional µ), USO DE MUESTRA PEQUEÑA.

Problema 1.

En una muestra de 25 estudiantes obtenida en una facultad de psicología se ha encontrado que los que siguen la carrera de “terapista ocupacional”, tienen un rendimiento, en sus materias académicas, con promedio de 81 puntos, con una varianza de 16.00 pts.. Ya que se quiere fortalecer esa área en la facultad mediante el incremento del sector docente con profesionales especializados en el extranjero, en entidades de reconocido prestigio internacional; se recurre a usted y se le pide elabore la estimación del parámetro correspondiente con un intervalo del 90 % de confianza, para que las personas a cargo de dicho estudio puedan tomar una mejor decisión.  

Paso 1.   Obtener Datos del problema y elaborar la pregunta de Investigación.

  n = 25  ;   ẍ = 81 ;  s2 = 16.00 ;  s = 4.00 ;  La distribución de los punteos de punteos siguen un comportamiento normal.  

 Pregunta de Investig. = ¿Cuál es la estimación del rendimiento promedio de la población de los que siguen la carrera de terapista ocupacional mediante un Intervalo del 90% de Confianza?.  

 Paso 2.   Determinar el Error Estándar de la media y el Término de error, con ese nivel de confianza.

Puede observarse que el tamaño de muestra es pequeña (n • 30); por lo tanto correspondería el uso de una distribución “t” de student, con:  α = 0.10  (es decir el error del 10 %),  entonces  1- α = 0.90 (grado de confiabilidad del estudio); con lo que α/2 = 0.05 ; a cada lado de la curva “t” de student; y por lo tanto según la tabla  t (1-α/2, n-1) =  1.711 . Esto tomando en cuenta que la distribución de punteos promedio (de los que siguen la carrera terapista ocupacional) es desconocida o sigue la distribuc. Normal

  Mientras el error ( E ) = sx = σx / √n  ≈ s / √n = 4.00 / √125  = 4.00/ 11.18 = 0.3578  ≈ 0.36

  El término de Error  T.E. = Zα/2 * Valor Error = 1.711 * 0.36 = 0.6160 ≈ 0.62  

Paso 3.     Cálculo de los Límites del Intervalo:  Ẍ - / +  T.E

        Límite inferior :    81 - 0.62  =  80.38

        Límite superior:   81 + 0.62 =  81.62

Paso 4.   Determinación del Intervalo de confianza:

    Basado en los valores anteriores entonces  el I.C.0.90 = (80.38 , 81.62)

Paso 5.   Conclusión Estadística.

Se puede indicar en respuesta a la pregunta inicial que la estimación del rendimiento promedio poblacional de los que siguen la carrera de terapista ocupacional, está en el intervalo entre 80.38 y 81.62; lo cual se puede afirmar con un 90% de confianza.  

Lo anterior también puede entenderse como que, si se obtuviesen de la población indicada, 100 muestras aleatorias, de tamaño 125; 90 de estas, contendrían el valor del parámetro poblacional verdadero, y estas muestras tendrían su promedio entre 80.38 y 81.62 puntos, en cuanto a los que siguen la carrera de “Terapista ocupacional”.

Tipo de problema de estimación en el que se estima la Proporción Poblacional (π).  Usando MUESTRA PEQUEÑA

Problema 2.

Dentro de una universidad han iniciado una investigación sobre que el consumo de “sustancias” ha venido en incremento, sobre todo en el caso del grupo de mujeres inscritas en la institución.  Para tratar de comprobar que efectivamente el consumo se ha incrementado, en el grupo femenino, han efectuado algunas encuestas con 8 personas que están por dejar la universidad y otros 20 que están entre el primer y cuarto año de sus carreras. Como producto de la encuesta encontraron que de todos estos alumnos, 16mujeres, indicaron que “si consumen sustancias”.  Debe considerarse que la proporción de mujeres (en toda la universidad) que consumían sustancias, hace 5 años era más o menos del 25%. Para intentar comprobar su creencia de que hay incremento, los investigadores desean estimar la proporción poblacional, de la universidad, utilizando un I.C. del 95% de confianza.  Efectúe los 5 pasos para responder.

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