Matematicas Financieras

Guía de matemática financiera - Conceptos básicos

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Índice

1.1.- Definiciones Básicas

1.2.- Operación financiera simple

1.3.- Operación financiera compuesta

1.1.- Definiciones Básicas

Las Matemáticas Financieras se refieren al cálculo de los factores que conforman el Mercado Financiero. La existencia de un Mercado viene dada por la presencia de un “bien escaso”: nos referimos en este caso al Capital, uno de los recursos básicos de la actividad económica.

Bien es cierto que el Mercado Financiero no se refiere al Capital “per se” sino que incorpora una dimensión fundamental: el tiempo. En realidad lo importante del Capital, del dinero es que este se pueda mover en el tiempo y que podamos hallar su valor en distintos momentos.

Definimos Capital Financiero como la medida de cualquier activo real o financiero expresado por su cuantía y por su vencimiento o momento de disponibilidad.

De este modo podemos definir operación financiera como toda acción por la que se produceun intercambio de capitales de vencimientos no simultáneos. Los elementos que intervienen en una operación financiera son:

• Prestación: Al conjunto de capitales que se compromete a entregar la persona que inicia la operación.

• Contraprestación: compromiso total que adquiere la persona que inicia la operación en calidad de deudor.

• Origen de la operación: Momento de tiempo en que vence el primer capital.

• Final de la operación: Se corresponde con el vencimiento del último de los capitales que se intercambian.

• Duración de la operación: Será el tiempo que media entre el origen y el final de la operación.

Es preciso destacar que toda operación financiera lleva implícita la existencia de una equivalencia entre el valor financiero de los intercambios, respecto de un punto de referencia.

La clasificación que nosotros utilizaremos para el estudio de las operaciones financieras proviene de la ley financiera que utilicemos para la valoración de los capitales:

• Operaciones financieras simples.

• Operaciones financieras compuestas.

1.2.- Operaciones financieras simples

En estas operaciones se utilizan leyes financieras simples. Son leyes financieras sumativasen las que los intereses que se generan a lo largo de un período de tiempo dado no se agregan al Capital para el cálculo de los intereses del siguiente periodo.

Las operaciones que utilizan este tipo de leyes financieras son:

• Capitalización simple.

• Descuento simple.

• Descuento comercial.

1.3.- Operaciones financieras compuestas

Son operaciones que utilizan leyes financieras compuestas, es decir acumulativas, en las que los intereses se incorporan al principal para el calculo de los intereses del periodo siguiente.

Las operaciones que utilizan este tipo de leyes financieras son:

• Constitución de capitales.

• Amortización o préstamo de capitales.

1. Concepto. Generalidades

Los empréstitos surgen cuando las necesidades de financiación son tan elevadas que resulta difícil obtener los fondos de un solo acreedor. Por ello se opta por fraccionar la deuda en pequeños préstamos, representados en títulos, que son suscritos por un número elevado de prestamistas (obligacionistas o bonistas). Así, se puede definir el empréstito como un macro-préstamo de cuantía elevada que para facilitar el concurso de muchos acreedores se divide en partes iguales, las cuales se instrumentan en títulos. Cada una de las cuales recoge las condiciones generales del empréstito:

• El nombre, capital, objeto y domicilio del emisor.

• El valor nominal, intereses, vencimientos, primas y lote de obligaciones, si las tuviera.

• Garantías de la emisión.

Los títulos incorporan un derecho de cobro de intereses y recuperación del nominal para el titular o poseedor del título. Estos derechos se convierten en la obligación para la sociedad emisora que se materializa en el pago de interés y devolución del nominal.

En el lenguaje financiero la parte igualitaria del empréstito se reconoce con varios nombres: título-valor, título, obligaciones, título de la obligación si la emisión se hace a más de cinco años y bonos cuando la emisión es a cinco o menos años.

1.1. PERSONAS QUE INTERVIENEN EN EL EMPRÉSTITO

• El prestatario. Es el emisor, la entidad o sociedad que solicita dinero en préstamo emitiendo obligaciones que colocará en el mercado financiero. El prestatario «vende» obligaciones a los ahorradores.

• El prestamista. Es la persona física o jurídica que presta el dinero. También se llama obligacionista (o bonista) porque «compra» obligaciones (o bonos).

• Intermediario financiero. Es la entidad que canaliza y hace coincidir los intereses y deseos de la sociedad que emite el empréstito y de los ahorradores que desean rentabilizar sus ahorros.

Normalmente son las entidades bancarias quienes colocan entre sus clientes el conjunto de obligaciones de un empréstito, cobrando una comisión por ello.

1.2. TERMINOLOGÍA

c: Valor nominal de un título (obligación o bono).

n: Duración del empréstito.

i: Tipo de interés del empréstito.

c x i: Cupón o interés periódico de un título.

N1: Número de títulos que componen la emisión de un empréstito.

Nk: Número de títulos en circulación (pendientes de amortizar) a comienzos del período k.

Mk: Número de títulos que se amortizan al final del período k.

mk: Total acumulado de títulos amortizados después de k sorteos, incluidos los del período k.

ak: Término amortizativo del período k. Es la contraprestación que la entidad emisora ha de pagar al final del período k.

c x N1: Valor nominal del empréstito.

V: Precio de emisión de un título. Es la cantidad realmente pagada por el obligacionista cuando adquiere el título.

Si c = V -------------- > Emisión a la par

Si c > V -------------- > Emisión bajo par

Siendo pe la prima de emisión -------------- > pe = c – V

V x N1: Valor de emisión del empréstito. Resultante de multiplicar el número de títulos emitidos por el precio de emisión de éstos.

1.3. PRINCIPALES DERECHOS ECONÓMICOS DE LOS OBLIGACIONISTAS

Todo obligacionista tiene, como mínimo, los siguientes derechos:

1. Cobro de intereses. Se puede convenir que los intereses se abonen:

• Periódicamente, los intereses los cobran los títulos que en ese momento están en circulación. Es lo que se conoce

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