Trabajo Metodos Prob.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

CURSO DE METODOS PROBABILISTICOS

No 104561

GUPO -54

TRABAJO COLABORATIVO NUMERO DOS

TUTOR

VLADIMIR DE JESUS VANEGAS

AUTORES

CARLOS IVAN CRUZ VARGAS CODIGO 801530830.

DIANA MARCELA VANEGAS MARTINEZ- 1016008887

FECHA MAYO DE 2012

INTRODUCCION

OBJETIVOS

• Identificar los diferentes algoritmos utilizados para solucionar problemas de Cadenas de Markov, teoría de colas y programación no lineal.

• Proponer y plantear problemas de aplicación donde se utilicen los Modelos Prototipo para solucionar problemas de Cadenas de Markov, teoría de colas y programación no lineal.

1. El grupo colaborativo deberá realizar un cuadro comparativo entre las cadenas de Markov, la teoría de colas, y la programación no lineal. En el cuadro se debe desarrollar: Principales conceptos, características y sus aplicaciones.

CADENAS DE MARKOV

TEORÍAS DE COLAS

PROGRAMACIÓN NO LINEAL

PRINCIPALES CONCEPTOS

A un tipo especial de proceso estocástico discreto en el que la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediatamente anterior.

Es el estudio matemático de las líneas de espera o colas dentro de una red de comunicaciones. Su objetivo principal es el análisis de varios procesos, tales como la llegada de los datos al final de la cola, la espera en la cola, entre otros.

Es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con una función objetivo a maximizar (o minimizar), cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales.

CARACTERÍSTICAS

Tienen memoria. “Recuerdan” el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos independientes. Determinístico, en el cual clientes sucesivos llegan en un mismo intervalo de tiempo, fijo y conocido. Un ejemplo clásico es el de una línea de ensamble, en donde los artículos llegan a una estación en intervalos invariables de tiempo (conocido como ciclos de tiempo)

Probabilístico, en el cual el tiempo entre llegadas sucesivas es incierto y variable. Los tiempos entre llegadas probabilísticos se describen mediante una distribución de probabilidad

En esta categoría se consideran todos aquellos modelos de optimización donde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de decisión.

APLICACIONES Física:

Meteorología:

Modelos epidemiológicos:

Internet: para Simulación:

Juegos de azar, Economía y Finanzas, Música

La logística de los procesos industriales de producción, ingeniería de redes y servicios, ingeniería de sistemas informáticos, y elaboración de proyectos sustentables.

Localización de instalaciones.

Usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias sociales.

2. Resolver los siguientes problemas de aplicación:

a. Formule como una cadena de Markov el siguiente proceso. El fabricante de dentífrico AROMA controla actualmente 60% del mercado de una ciudad. (Estado inicial). Datos del año anterior muestran que 80% de consumidores de AROMA continúan usándola, mientras que 20% de los usuarios de AROMA cambiaron a otras marcas. Además 75% de los usuarios de la competencia permanecieron leales a estas otras marcas, mientras que 25% restante se cambió a AROMA. Considerando que estas tendencias continúan, determínese la parte del mercado que corresponde a AROMA: en 3 años y a largo plazo. (Dibuje el diagrama de estados correspondiente a la cadena de Markov).

Desarrollo

Se define la matriz de probabilidad.

AROMA OTRAS MARCAS

AROMA 0.80 0.20

OTRAS MARCAS 0.25 0.75

El estado actual o inicial es:

Desarrollemos ahora la progresión hasta

Por lo que se predice que dentro de tres años el dominio del mercado de AROMA será del 56% aproximadamente.

b.

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