CADENAS OCULTAS DE MARKOV Y CADENAS DE MARKOV EN TIEMPO CONTINUO

TRABAJO DE INVESTIGACION DE OPERACIONES III

CADENAS OCULTAS DE MARKOV Y CADENAS DE MARKOV EN TIEMPO CONTINUO

LIX ANDREA ASSIAS GONZALEZ

CAMILO ANDRES ESPITIA CANTERO

ING. JORGE MARIO LOPEZ PEREIRA

UNIVERSIDAD DE CORDOBA

INGENIERIA INDUSTRIAL

MONTERIA – CORDOBA

2017

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCION        3

CADENAS DE MARKOV OCULTAS        4

ORIGEN DE LAS CADENAS OCULTAS DE MARKOV        4

UTILIDAD DE LAS CADENAS OCULTAS DE MARKOV        5

CLASIFICACION DE LAS CADENAS OCULTAS DE MARKOV DE ACUERDO A LOS VALORES DE LAS OBSERVACIONES        5

APLICACIÓN        6

        6

CADENAS DE MARKOV EN TIEMPO CONTINUO        12

FORMULACIÓN        13

PROBABILIDADES DE ESTADO ESTABLE        16

APLICACIÓN        18

CONCLUSION        20

BIBLIOGRAFIA        21

INTRODUCCION

Una de las labores más complejas a las que se enfrenta un gerente, un coordinador, un director, un supervisor, u otro cargo que tenga grandes responsabilidades, es la toma de decisiones. Una decisión puede ser un parámetro con el que se puede evaluar el desempeño de una de estas personas, ya que una posición adoptada por estos, puede generar grandes cambios en las organizaciones que estén a su cargo. Interrogantes como: ¿Cuánto invertir en…? (ámbito financiero), ¿Cuándo y cuánto producir? (ámbito de producción), ¿Qué producto lanzar al mercado? (ámbito de mercadeo), son decisiones que no se deben tomar a la ligera, y cuando se haga lo más recomendable es que se tenga un buen argumento, preferiblemente los basados en la ciencia.

Las cadenas continuas y ocultas de Markov constituyen una herramienta que se ha utilizado con gran éxito en la toma de decisiones. Aunque la dinámica empresarial real de las compañías, no describen un comportamiento fiel al teórico, en la mayoría de los casos se pueden adaptar aplicaciones que arrojan grandes resultados.

Se tratará de definir que es una cadena de tiempo continuo y cadenas ocultas de Markov, además de conocer sus aplicaciones.

CADENAS DE MARKOV OCULTAS

Las cadenas ocultas de Markov son autómatas abstractos de estados finitos que permiten modelar procesos estocásticos, donde la ocurrencia de los estados está asociada con una distribución de probabilidad y donde las transiciones entre los estados están gobernadas por un conjunto de probabilidades llamadas probabilidades de transición de estados. En un estado particular, una observación se genera también de acuerdo a una distribución de probabilidad. Los estados no son visibles en general y su ocurrencia depende del estado en el instante anterior, de ahí el nombre cadenas ocultas de Markov (García, 2001; Peinado, 1994; Deller et al., 1993). En la Figura 1 se muestra una cadena oculta de Markov con una topología típica de 4 estados que admite transiciones hacia cualquier otro estado, incluso hacia sí mismo, en un instante cualquiera t.

[pic 1]

ORIGEN DE LAS CADENAS OCULTAS DE MARKOV

La historia de las cadenas ocultas de Markov se remonta a los años cincuenta del siglo pasado, cuando un grupo de investigadores estaban tratando el problema de caracterizar procesos estocásticos para los cuales no contaban con suficientes observaciones (Deller et al., 1993). Surgió entonces la idea que implicaba modelar un proceso estocástico particular como un proceso estocástico doble, en el cual las realizaciones de un primer proceso (llamado el proceso oculto), daban origen a un segundo proceso (llamado el proceso observado). Los dos procesos se lograban caracterizar usando sólo el que se podía observar (Deller et al., 1993).

Del tratamiento de este problema surgió el algoritmo de identificación que se conoce como algoritmo de Máxima Estimación, ME (Deller et al., 1993).

Luego, en los primeros años de la década de mil novecientos setenta se desarrolló un caso especial del algoritmo de ME, para estimar los parámetros de las cadenas ocultas de Markov, el F-B (for-ward-backward) también llamado algoritmo de re-estimación Baum-Welch, en honor a sus creadores (Deller et al., 1993; Kanungo, 1998; Rabiner, 1989).

UTILIDAD DE LAS CADENAS OCULTAS DE MARKOV

Los sistemas del mundo real producen en general salidas o datos que se pueden tratar como señales. Dichas señales pueden ser de naturaleza discreta (por ejemplo, las salidas del lanzamiento sucesivo de un dado) o de naturaleza continua (por ejemplo, las medidas de la corriente eléctrica en un determinado ambiente). Éstas pueden ser estacionarias o no estacionarias según varíen o no sus propiedades estadísticas a través del tiempo y pueden estar corrompidas o no por otras señales de su entorno (Kanungo, 1998; Rabiner, 1989).En ese sentido, existe el problema fundamental de crear modelos para esas señales con la finalidad de que a partir de éstos se puedan describir teóricamente, simular, controlar y hasta construir los procesos generadores de dichas señales.

Los modelos de señales se clasifican en dos categorías: determinísticos y estocásticos. Los determinísticos, en general, explotan propiedades conocidas de las señales, mientras que en los estocásticos se intenta modelar solamente las propiedades estadísticas de la señal. Las cadenas ocultas de Markov caen en esta última categoría.

CLASIFICACION DE LAS CADENAS OCULTAS DE MARKOV DE ACUERDO A LOS VALORES DE LAS OBSERVACIONES

Cuando el conjunto de símbolos K (distintos), con los que se forman las secuencias de observaciones, es muy grande (por encima de 256), se habla de secuencia de observaciones continuas. En ese caso, se usa una función de densidad de probabilidades multivariante continua, en lugar de un conjunto de probabilidades discretas para generar dichas observaciones (Rabiner, 1989; Juang y Rabiner, S/F). De esta manera se tiene la clasificación de las cadenas ocultas de Markov en: cadenas ocultas de Markov de observaciones discretas y cadenas ocultas de Markov de observaciones continuas.

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