Capacidad empresarial

TALLER 2 ESTADISTICA

Las calificaciones finales de 250 participantes de unas olimpiadas internacionales de matemáticas y estadística  se presentan en la tabla 1 con sus respectivos códigos la pruebas se calificaron de 0 a 10 puntos, se sabe q la varianza fue de 10.50puntos cuadrados.

1 seleccione  una muestra con remplazo de tamaño n=40 con una variable X=40

2 calcular la estimación  X0  = 3.63

3 Calcular el intervalo de confianza para media poblacional   µ   con una probabilidad de 95%tomando una estimación puntual X0   =3.63

4 use la tabla de normal estándar Z, para encontrar los extremos de intervalos

 (-Z α/2 , Z α/2  ) talque p{  (-Z α/2 , Z α/2  )=0.95

5 cuales son los valores ( -Z α/2 , Z α/2  ) = -1.96, 1.96 coeficiente de confianza

Para calcular los otros puntos hasta el 10 hay que utilizar la siguiente formula

P [X0 -Z α/2*δ/√n< µ< X0+ Z α/2*δ/√n]

N= 40

X0 = 3.63

δ2  =10.50  

δ=3.24

1-α= 0.95

α=0.05

P [3.63 – 1.96*3.24/√40< µ<3.63 +1.96*3.24/√40]

A 3.63 – 1.96*3.24/√40= 2.6259                           B    3.63 +1.96*3.24/√40=4.6340

El intervalo de confianza es:    2.6259< µ <4.6340 = 95%

10 con base en el desarrollo anterior complete la siguiente frase

La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro  se encuentra en el intervalo de confianza es del 2.6259< µ <4.6340 = 95%

11 ¿cuál será el intervalos de confianza si se toma un nivel de significación del 10%?

N= 40

X0 = 3.63

δ2  =10.50  

δ=3.24

1-α= 0.90

α=0.10

P [3.63 – 1.64*3.24/√40< µ<3.63 +1.64*3.24/√40]

3.63 – 1.64*3.24/√40=2.7898                                      3.63 +1.64*3.24/√40= 4.4701

El intervalo de confianza es:    2.7898< µ <4.4701 = 90%

12 ¿cuál será el intervalos de confianza si se toma un nivel de confianza del  96.6%?

N= 40

X0 = 3.63

δ2  =10.50  

δ=3.24

1-α= 0.966

α=0.034

P [3.63 – 2.12*3.24/√40< µ<3.63 +2.12*3.24/√40]

3.63 – 2.12*3.24/√40  =  2.5439                                         3.63 +2.12*3.24/√40 = 4.7160

El intervalo de confianza es:    2.5439< µ <4.7160 = 96.6%

13 ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra para obtener un intervalo con un nivel de confianza del 95% con un margen de error del 1?

N=?

1-α= 0.95

α=0.05

Z α/2*δ/√n = 1                         Z α/2= 1.96

Z α/2*δ/√n = 1                        

Z α/2*δ = √n

(Z α/2*δ) 2= (√n)2

n= Z α/22 * δ2

n= (1.96)2*10.5

n= 40.3368

14 ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra para obtener un intervalo con un nivel de confianza del 95% con un margen de error del 2?

N=?

1-α= 0.95

α=0.05

Z α/2*δ/√n = 2                       Z α/2= 1.96

Z α/2*δ/√n = 2                      

Z α/2*δ = √n

(Z α/2*δ) 2= (√n)2

n= Z α/22 * δ2

n=1.962*10.50

n=

15 ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra para obtener un intervalo con un nivel de significancia del 10% con un margen de error del 2?

1-α= 0.90

α=0.10

Z α/2*δ/√n = 2                       Z α/2= 1.64

Z α/2*δ/√n = 2                      

Z α/2*δ = √n

(Z α/2*δ) 2= (√n)2

n= Z α/22 * δ2

n=1.962*10.50

16 si se toma una muestra de tamaño n=20 y se desea obtener un intervalos de confianza con un nivel de confianza de 90%, entonces

1. ¿cuál es el coeficiente de confianza?
2. ¿cuál es la longitud del intervalo?

N= 20

X0 = 1.63

δ2  =10.50  

δ=3.24

1-α= 0.90

α=0.10

P [1.63 – 1.64*3.24/√20< µ<1.63+1.64*3.24/√20]

1.63 – 1.64*3.24/√20=   0.441                 1.63+1.64*3.24/√20=2.818

El intervalo de confianza es:    0.441< µ <2.818 = 90%

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