Caso chad

Aclaración sobre el ejercicio con la metodología Nelson-Siegel.

En clase estimamos la ecuación propuesta por Nelson-Siegel (1987)

[pic 1]

Para ello, utilizamos un algoritmo que minimiza los la suma de los errores cuadráticos. Imponiendo unas condiciones iniciales  y , obtuvimos la siguiente curva: [pic 2][pic 3]

[pic 4]

Que es equivalente a

[pic 5]

A pesar de obtener estimaciones negativas para los parámetros que componen la pendiente de la curva (), observamos una relación positiva entre las tasas de interés y el tiempo al vencimiento. [pic 6]

Matemáticamente,

[pic 7]

Es decir, cuando aumenta el tiempo al vencimiento, , ambos componentes de la curva se reducen. Esto indica que el tipo de interés tiene, inicialmente, una relación negativa con el tiempo al vencimiento según el modelo Nelson-Siegel. Sin embargo, si los parámetros   y  son negativos, esa relación inversa se ‘cancela’. Por tanto, la función termina teniendo una pendiente positiva. [pic 8][pic 9][pic 10]

Asíntota → [pic 11]

Es el valor máximo que puede tomar la curva, si es creciente, o el mínimo, si es decreciente. Por eso se interpreta como el tipo de interés de largo plazo.

Pendiente de la curva  (maturity spread) → [pic 12]

La pendiente de la curva de tipos suele aproximarse mediante el maturity spread, que se define como la diferencia entre el yield de largo plazo y el yield de corto plazo. Esto no significa que la curva tenga necesariamente una pendiente constante

Intuitivamente, la interpretación del signo de la estimación de  está relacionada con el maturity spread. Recordemos que la tasa forward instantánea tiene las siguientes propiedades[pic 13]

                         (1)[pic 14]

                         (2)[pic 15]

Denotando por  la tasa forward instantánea y utilizando el resultado de la ecuación (2), tenemos que:[pic 16]

[pic 17]

La expresión  es la definición de maturity spread: la diferencia entre el yield de largo plazo (ecuación 1) y el yield de corto plazo. [pic 18]

De manera análoga, si denotamos la tasa de interés de muy largo plazo por  y utilizamos los resultados de las ecuaciones (1) y (2), podemos obtener el maturity spread como: [pic 19]

[pic 20]

Por lo tanto, según estos resultados, un valor negativo para la estimación del parámetro  indica que el tipo de interés de largo plazo está por encima del tipo de interés de corto plazo, que es exactamente lo que se observa en el ejercicio realizado en clase.   [pic 21]

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