DETERMINANTES DE UNA MATRIZ CUADRADA DE ORDEN N

y adaptado de: http://oceanologia.ens.uabc.mx/~matematicas/algebralineal/determinantes_1.htm

DETERMINANTES DE UNA MATRIZ CUADRADA DE ORDEN N

Cada matriz cuadrada de orden n tiene asociado un determinante, el cual es un número real que se calcula mediante diferentes mecanismos, dependiendo del orden de la matriz. Dada una matriz A de orden n, el determinante de A se simboliza por Det (A) o bien por |A|.

OBSERVACIÓN: Una matriz cuadrada de orden n TIENE INVERSA sí y sólo sí SU DETERMINANTE ES DISTINTO DE CERO. Es decir:

existe ⇔

Una matriz que NO TIENE INVERSA se llama MATRIZ SINGULAR.

DETERMINANTES DE 2X2. El determinante más sencillo es el de las matrices de 2x2, es decir, de 2 filas y 2 columnas.

Supongamos que tenemos una matriz A de 2x2:

para calcular su determinante se multiplica a por d, y se le resta el producto de c por b. Es decir: |A| = ad – bc. Es decir, se multiplican los elementos de la diagonal principal (a y d) y se les resta el producto de los elementos de la diagonal marcada hacia arriba (c y b). Es importante mencionar que este procedimiento sólo funciona para matrices de 2x2.

A continuación se presentan tres determinantes resueltos de matrices de 2x2:

A = |A| = (1)(4) – (3)(2) = 4 – 6 = -2

B = det B = (2)(7) – (4)(-3) = 14 – (-12) = 14 + 12 = 26

C = |C| = (-3)(6) – (0)(4) = -18-0 = -18

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