DISTRIBUCION BINOMIAL NEGATIVA

TRABAJO DE ESTADISTICA

MOISES GARCIA RODRIGUEZ

UNIVERSIDAD LIBRE DE BARRANQUILLA

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL

2018

Distribución binomial negativa

Mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad p de ocurrencia de éxitos en los ensayos.

Es la versión generalizada de la distribución binomial geométrica Dado un suceso A y su complemento A^c.

X: representa el # de veces que se da A^c hasta que se produce “r” veces el suceso A

Este modelo queda definido por dos parámetros p (la probabilidad de A: p=P(A)), y r (el número de intentos que deben realizar para producir A)

[pic 1]

Media (µ)= [pic 2]

Varianza =[pic 3]

Ejemplo 1: Si la probabilidad de que un niño expuesto a una enfermedad contagiosa la contraiga es 0,40, ¿Cuál es la probabilidad de que el décimo niño expuesto a la enfermedad sea el tercero en contraerla?

P=0.4, X=10, k=3

F (k)= (10 - 1 C 3 - 1)*  *[pic 4][pic 5]

F (k)= 0,064

Ejemplo 2: En un proceso de manufactura se sabe que un promedio de 1 en cada 10 productos es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad que el quinto artículo examinado sea el primero en estar defectuoso?

P=0,1, X=5, k=1

F (k)= (5 - 1 C 1 - 1)*  *[pic 6][pic 7]

F (k)= 0,066

Distribución geométrica o de pascal

Experiencia aleatoria cuyo resultado son dos resultados posibles que se de lo esperado, o realizarlo hasta que se de lo esperado.

X: número de veces que se repite la experiencia hasta que se dé el resultado esperado pero sin contar el último caso.

Sigue una distribución geométrica p= P(A)

 [pic 8]

Media (µ)= [pic 9]

Varianza =[pic 10]

Ejemplo 1: Se lanza al aire una moneda cargada 8 veces, de tal manera que la probabilidad de que aparezca cara es de 2/3, mientras que la probabilidad de que aparezca sello es de 1/3, Determine la probabilidad de que en el último lanzamiento aparezca cara.

P(x)= 8 lanzamiento (probabilidad de que ocurra el éxito en un ensayo)

p= 2/3 probabilidad de éxito

q= 1/3 probabilidad de fracaso

P(x=8) =                    P(x=8) = 0,0003048[pic 11]

Ejemplo 2: Los registros de una compañía constructora de pozos, indican que la probabilidad de que uno de sus pozos nuevos, requiera de reparaciones en el término de un año es de 0.20. ¿Cuál es la probabilidad de que el quinto pozo construido por esta compañía en un año dado sea el primero en requerir reparaciones en un año?

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