Datos Agrupados Y No Agrupados, Estadistica Descriptiva

Capítulo 2. De la metodología de la estadística.

Hoy y siempre las matemáticas y sus diversas ramas nos han dado mucho beneficios como por ejemplo en los negocios, desde la contabilidad hasta el análisis de una ganancia o una perdida. Por ello la estadística nos apoyara en esta ocasión nos apoyaremos de ella para analizar la información de la empresa “ELECTROTECNOLOGIA DIGITAL, S.A. DE C.V.”, como el lector podrá percatarse en este capítulo hablaremos de los temas que aplicaremos en el siguiente capítulo.

Estadística.

Lo más sencillo es pensar que la estadística se refiere a la información numérica, esto nos hace pensar en promedios de bateo, índices de accidentes, tasas de mortalidad y natalidad, índices de enfermedades venéreas, entre otras.

En cambio estadística se define como: la ciencia de recolectar, organizar, presentar, analizar, e interpretar datos para ayudar en una toma de decisiones más efectivamente, es importante recordar que también se le conoce como estadística descriptiva y que cuenta con ramas que le ayudan a comprender la información son: la probabilidad y el análisis e interpretación de los datos.

Otra rama de la estadística la estudia la probabilidad, que nos ayuda a analizar situaciones de azar, como el lanzamiento de los dados. La tercera y última rama de la estadística es la inferencia que consiste en el análisis e interpretación de una muestra de datos.

La probabilidad: analiza cuan probable es determinado evento, por ejemplo: en los juegos de azar como los dados, las cartas, la lotería, etc.

Muestra o también conocido muestreo: analiza una porción de una posible “población” y saber cuáles son las características de está.

Ejemplo: valor estadístico.

La oficina del censo calcula que la población de EUA será de 335 050 000 en el año 2025.

El tiempo promedio de la espera para recibir apoyo técnico es de 17 minutos.

De estadística (colección de más de un dato o cifra) estas pueden presentarse de manera gráfica o en un enunciado.

Parámetros de tendencia.

Los parámetros de tendencia central son aquellos que nos ayudan a resumir la información en una sola cifra la cual se localiza en el centro de la distribución estas son:

La media aritmética: esta también es conocida como promedio aritmético, se define como la suma de los valores en el grupo de datos dividida en el número de valores. En las medidas de descriptivas de población se representa con una letra griega, las muestras con una letra latina “µ” (mu) esto si se trata de un población, pero si es de muestra se representa con “Ẋ” (equis barra).

µ=(∑▒x)/N Ẋ=(∑▒x)/n

Donde:

“N” y “n”: elementos de la población.

∑x : suma de todos los valores

Por ejemplo:

Durante determinado mes del verano los ocho vendedores de una empresa de calefacción y aire acondicionado vendieron el siguiente número de unidades de aire acondicionado: 8, 11, 5, 14, 8, 11, 16 y 11. Si se considera este mes como la población estadística de interés el número de unidades vendidas es:

µ=(∑▒x)/N=84/8=10.5 unidades

La media ponderada: también conocido como promedio ponderado es una media aritmética en la cual cada valor se pondera de acuerdo a su importancia en todo en grupo las fórmulas para medias ponderadas son:

μ_(n ) Ẋ_n=(∑▒〖(wX)〗)/(∑w)

Cada valor del grupo “X” se multiplica por el valor de ponderación apropiado “w” después se suman los productos y la suma de los factores de ponderación.

Ejemplo:

Rn una empresa de productos múltiples, los márgenes de ganancia en sus 4 líneas de productos durante el último año fiscal fueron: línea A 4.2%, línea B 5.5%, línea C 7.4% y línea D 10.1% el margen de ganancia medio no ponderado es:

µ=(∑▒x)/N=27.2/4=6.8%

Sin embargo a menos que los cuatro productos tengan ventas iguales, este promedio no ponderado es incorrecto suponiendo que los totales de ventas sean los que se muestran en la siguiente tabla la media ponderada describe correctamente al promedio.

Línea de producto Margen de ganancia (%) Ventas (w) WX

A 4.2% $ 30 000 000.- $ 1 260 000.-

B 5.5% $ 20 000 000.- $ 1 100 000.-

C 7.4% $ 5 000 000.- $ 370 000.-

D 10.1% $ 3 000 000.- $ 303 000.-

∑W= $ 58 000 000.- ∑ (Wx)= $3 033 000.-

µ=(∑▒〖(Wx)〗)/(∑W)=($3 033 000)/($58 000 000)=5.2%

La mediana: de un grupo de elementos que es el valor del elemento de en medio una vez que todos los elementos del grupo se han ordenado ascendente o descendente de acuerdo con su valor. En un grupo en el que el número de elementos es par, se considera que la mediana es el promedio de los dos valores de en la medio cuando el grupo contiene un numero grande de valores es útil emplear la siguiente fórmula para determinar la posición de la mediana en el grupo ordenado:

med= x_(⦋(n/2)+(1/2)⦌)

Ejemplo:

Los ocho vendedores de los que se habló anteriormente vendieron el siguiente número de unidades de aire acondicionado en orden ascendente: 5, 8, 8, 11, 11, 11, 14 y 16. El valor de la mediana es:

med= x_(⦋(n/2)+(1/2)⦌)=x_(4.5=11)

La moda es el valor que se presenta con mayor frecuencia en un conjunto de valores, una distribución de este tipo se dice que es “unimodal”. En un conjunto pequeño de datos en el cual ninguno de los valores medidos se repiten, no hay moda. Cuando dos valores no contiguos tienen la misma frecuencia máxima, se dice que la distribución es “bimodal”. Las distribuciones de mediciones que tienen varias modas se denominan multimodales.

Ejemplo:

Los ocho vendedores de los que se han hablado vendieron el siguiente número de unidades de aire acondicionado: 8, 11, 5, 14, 8, 11, 16 y 11. La moda de este grupo de valores es el valor que se presenta con mayor frecuencia, es decir; la moda en este caso seria 11.

La relación entre las 3 se define de la siguiente manera:

Simétrica: la media, la moda y la mediana coinciden en valor.

Positivamente sesgada: la media es mayor que la mediana.

Negativamente sesgada: la media es menor que la mediana.

Elementos de dispersión.

Las medidas de tendencia central como ya se ha percatado el lector solo son útiles cuando queremos determinar los valores “típicos”, por así llamarlos; de un grupo de valores. Pero las medidas de dispersión o de variabilidad, se ocupan para describir los valores.

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