Desarrollo Organizacional

UNIDAD IV: ANUALIDADES

OBJETIVOS:

Al finalizar el estudio de esta unidad, el estudiante podrá ser capaz de:

Explicar la diferencia entre los tipos de anualidades: vencidas, anticipadas, diferidas, perpetúas amortizaciones y fondo de amortizaciones.

Calcular el monto; la renta, tasa de interés, tiempo en cada una de las anualidades.

Aplicar la amortización a ejercicios de la vida real, compra de casa, vehículos, etc.

ANUALIDADES

Antes de entrar de lleno en la comprensión y estudio de las anualidades, primero es conveniente estudiar y comprender el concepto de series uniformes de pago.

Series uniformes de pago:

Es muy común escuchar en el ámbito comercial frases como “lléveselo ahora y páguelo en 20 cuotas mensuales”. A este tipo de pagos se le llama Serie Uniforme, y consiste en hacer una serie de pagos iguales en ciertos periodos iguales; estos pueden ser mensuales, trimestrales, anuales, etc. Por ejemplo en la compra al crédito de autos, casas, etc.

Para resolver problemas de este tipo se utiliza la formula del interés compuesto;

F = P (1 + i ) n.

Ejemplo 1.

Se adquiere una casa en $185,000.00, como prima se cancelan $15,000.00 y el resto en 12 cuotas al final de cada año. Si el vendedor cobra el 18% de interés anual. ¿Cuánto se tendrá que cancelar cada año?

Solución:

Llamaremos A ha cada uno de los pagos iguales cada año, y P = $185,000.00, el cual es el valor actual o presente de la casa antes de cancelar la prima, en otras palabras, la deuda a pagar será: P = $185,000.00 - $ 15,000.00 = $170,000.00; el tiempo o plazo será: n = 12 años y la tasa de interés cargada es i = 18%. Esto se puede representar mediante el diagrama de efectivo:

Como ya dijimos para resolver este tipo de problemas vamos a utilizar la formula del interés compuesto. El problema plantea que se tienen 12 cantidades futuras con respecto al presente, con la peculiaridad de que todas son iguales y desconocidas; por lo tanto se puede afirmar que:

A = P1 = P2 = P3 = ... P12

PT = P1/〖(1+0.18)〗^1 + P2/(1+0.18)^2 + P3/(1+0.18)^3 + P4/(1+0.18)^4 +

P5/〖(1+0.18)〗^5 + P6/〖(1+0.18)〗^6 + P7/〖(1+0.18)〗^7 + P8/〖(1+0.18)〗^8 +

P9/〖(1+0.18)〗^9 + P10/(1+0.18)^10 + P11/〖(1+0.18)〗^11 + P12/〖(1+0.18)〗^12

Al factorizar el proceso anterior se obtiene:

PT =A[1/(1+0.18)^1 + 1/(1+0.18)^2 +1/〖(1+0.18)〗^3 + … + 1/〖(1+0.18)〗^12 ]

Pero PT = $170,000.00, por lo tanto:

170,000.00 = A (4.7932249) A = 170,000.00 ÷ 4.7932249 A = $35,466.73

Este resultado es el valor que cada año se tendrá que cancelar, durante 12 años.

Una observación muy importante que hay que hacer en este problema es que se le ha designado como A al pago anual uniforme que se efectúa. Es adecuado llamarle A por ser la primera letra de anualidad, pero cuando se efectúan pagos iguales cada trimestre, cada mes o aun cada semana, se seguirá designando a ese pago uniforme como A.

Ejemplo 2.

Si cierta persona ahorra $10,000.00 cada año en un banco que paga el 9% de interés anual. ¿Cuanto tendrá ahorrado luego de hacer 9 depósitos?

Solución:

Los datos los podemos mostrar en un diagrama de efectivo:

Los datos del problema son: A = $10,000.00, i = 9%, n = 9.

Como bien se puede observar en el diagrama, cada pago de $10,000.00 es un valor presente que debe trasladarse a su valor equivalente en el futuro, lógicamente cada uno a diferente número de periodos en el futuro de la manera siguiente:

F = P (1 + i) n

FT=10,000(1 + 0.09) 8 + 10,000(1 + 0.09) 7 + 10,000(1 + 0.09) 6 +

10,000(1 + 0.09) 5 + 10,000(1 + 0.09) 4 + 10,000(1 + 0.09) 3 +

10,000(1 + 0.09) 2 + 10,000(1 + 0.09) 1 + 10,000(1 + 0.09) 0

De donde F = $130,210.36

La solución a este tipo de problemas de la forma anterior, resulta muy engorrosa cuando el número de períodos a analizar es muy alto, y esto conlleva una cantidad muy grande de operaciones aritméticas que es necesario efectuar. Para no caer en este tipo de problemas, existen fórmulas deducidas para este tipo de problemas, las que se verán mas adelante cuando se vean anualidades.

Tipos de Anualidades:

En la sección anterior nos referimos a las anualidades, como una serie de pagos uniformes o iguales en períodos de tiempo iguales; además se designo a estos pagos con la letra A, no importando si se producen cada mes, tres meses, seis meses o cada año. Este concepto se mantendrá, siempre que nos refiramos a cualquier anualidad.

Cuando se realizan operaciones financieras es común hacer uso de dos tipos de anualidades muy importantes, estas son las anualidades ciertas o fijas y las anualidades contingenciales.

Las anualidades ciertas son aquellas en las cuales los pagos comienzan y finalizan en fechas establecidas con anterioridad; como ejemplo podemos mencionar; los pagos de casas, autos, electrodomésticos, etc.

Las anualidades contingenciales son aquellas en las cuales el primer pago, el último o, ambos depende de un suceso fortuito; como ejemplos tenemos: seguros de vida, seguro social, etc.

Cuando nos decidimos por comprar una casa o algún inmueble de alto costo, generalmente se hace con dinero prestado; el cual se obtiene mediante compromisos de pagos mensuales; a plazos que van desde 10 hasta 30 años. Para calcular, cada uno de estos pagos, así como el interés o el descuento , se han desarrollado fórmulas y tablas, ya que hacer el cálculo uno por uno de estos pagos resulta muy laborioso y difíciles de efectuar, por lo que en adelante todos los cálculos se harán mediante fórmulas o tablas.

Anualidad Ordinarias o Vencidas:

Las anualidades ordinarias son aquellas en las cuales, los pagos se hacen al final de cada período o intervalo de pago; por este motivo también son llamadas anualidades vencidas.

Esto quiere decir que el primer pago se hace al final del primer intervalo de pago, así sucesivamente hasta llegar al final del plazo de las anualidades (ver figura).

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