EJERCICIOS MATEMATICAS FINANCIERAS

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Ejercicios de las secciones 4.1 a 4.4

De los planteamientos 1 a 5, diga a qué tipo de anualidad pertenecen y por qué:

1. Una mina en explotación tiene una producción anual de 600 000 dólares y se calcula que se agotará en 5 años. ¿Cuál es el valor actual de la producción si el rendimiento del dinero es de 11% anual?

Tipo de anualidad: Es simple, cierta, vencida e inmediata.

Es una anualidad simple porque tanto la producción y la tasa de interés son anuales, es cierta porque se conoce su duración, es decir se fija tiempo de explotación, es vencida ya que se considera que la producción se determina al final de cada año, y es inmediata, porque la primera producción se recibirá en el primer periodo de explotación.

Formula: [pic 2]

Datos:

R= 600,000(anual)

n = 5 años

i = 11%(anual)=0.11

Sustituyendo en la fórmula:

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3. Una persona adquiere en septiembre un televisor a crédito y acepta liquidar su precio mediante pagos entregados al principio de cada uno de 12 bimestres, comenzando en enero del año siguiente y con intereses de 20% anual efectivo.

General: Dado que los pagos son bimestrales y los intereses son efectivos (es decir compuestos una vez al año) la frecuencia de pago no coincide con la periodicidad de acumulación, capitalización o composición de los intereses.

Cierta: Las fechas inicial y terminal se conocen; son fijas y se conocen de antemano.

Anticipada: Los pagos del crédito, según se indica, se realizan al inicio de cada bimestre.

Diferida: El pago de la anualidad no se realiza en el período inmediato después del trato. Nótese que el trato fue en setiembre y el primer pago se difiere hasta enero del próximo año.

5. Se vende un camión en mensualidades que deben liquidarse cada primer día de mes, a partir del próximo mes, con intereses de 12% anual con capitalización quincenal.

Solución:

i= 12/100%=0.12

n=15

La venta del camión en mensualidades es general por que el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización, es cierta porque se conoce su duración, es vencida porque se considera que la venta del camión se determina al final de cada año, y es inmediata, porque la primera venta se recibirá en el primer periodo de capitalización

R= General, cierta, vencida e inmediata

7. El señor López deposita $150 000 cada fin de año en una cuenta de ahorros que abona 4% de interés. ¿Cuánto habrá ahorrado al hacer el cuarto depósito?

Formula:

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Datos:

R= 150,000

i = 4%=0.04

n = 4

Sustituyendo los datos en la fórmula:

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9. Si se calculan los intereses a una tasa de 22% convertible trimestralmente, ¿qué pago único de inmediato es equivalente a 15 pagos trimestrales de $800 si el primero de ellos se hace dentro de 3 meses?

Formula:

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Datos:

R= $800 cada 3 meses

n = 15 pagos trimestrales

i = 22% = 5.5% (trimestral) = 0.055

Sustituyendo en la fórmula:

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11. ¿Qué cantidad se debería depositar el 31 de enero del año 1 para poder hacer 15 retiros mensuales de $5 000 a partir del último día de febrero de ese año, si la cuenta en que se deposita paga 9% de interés convertible cada mes?

Formula:

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Datos:

R= $5,000

n = 15 retiros mensuales

i = 9% = 0.75% (mensual) = 0.0075

Sustituyendo en la fórmula:

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Ejercicios de las secciones 4.5 a 4.7

13. Una empresa contrata una deuda de $100 000 con un banco. Si éste carga a este tipo de préstamos 22% anual convertible mensualmente, ¿cuánto tendría que pagar mensualmente la empresa para saldar su deuda dentro de 15 meses?

Formula:

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Datos:

C=A= $100,000

i = 22%= 1.8333%(mensual) =0.018333

n = 15 meses

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15. Una persona contrató una deuda que le obliga a pagar $150 000 el 1o. de enero de cada uno de varios años. Como ahora se da cuenta de que le sería más fácil pagar mediante abonos trimestrales vencidos, ¿de cuánto tendrían que ser los pagos en el nuevo plan, si se considera un interés de 8% convertible trimestralmente?

Formula:

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Datos:

R= ?

i = 8%=2%=0.02

n = 4

A =150,000

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17. Para saldar un préstamo de $785 000 contratado hoy, el deudor acuerda hacer 5 pagos semestrales iguales y vencidos y, finalmente, un pago único de $300 000, 2 años después de realizado el último pago semestral. ¿De cuánto deberá ser cada uno de los pagos iguales, si el interés es de 25% capitalizable semestralmente?

Formulas:

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Datos:

R = ?

n = 5 pagos semestrales iguales

i = 25%/2=12.5%(semestral) =0.125

C = $785,000(valor actual)

M = $300,000(Monto del último pago)

Ultimo pago dos años (4 semestres) después de los 5 pagos semestrales; 4+5 =9 semestres en total

n = 9 semestres

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19. La señora Jiménez desea vender un comedor que posee y que considera vale $35 000.

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Hay dos compradores interesados que le hacen ciertas propuestas:

1. El comprador A ofrece pagarle 12 mensualidades vencidas de $3100

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1. B ofrece pagarle 18 mensualidades vencidas de $2 250 con intereses a razón de 14.4% anuales convertibles mensualmente.

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¿Cuál oferta le conviene más?

La oferta que le conviene es la b ya que ahí le pagarían más.

21. Una deuda de $850 contraída hoy se va a liquidar mediante pagos trimestrales iguales y vencidos de $185. Si el interés es de 3.9% trimestral, calcule el número de pagos completos y el valor del pago final menor que se deben efectuar para saldar el compromiso.

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