ClubEnsayos.com - Ensayos de Calidad, Tareas y Monografias
Buscar

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Teorema de Tchebysheff y regla empírica.


Enviado por   •  8 de Octubre de 2016  •  Apuntes  •  3.407 Palabras (14 Páginas)  •  867 Visitas

Página 1 de 14

ASIGNATURA: Estadística I                                         DÍAS: Mc-V

PROFESORA: Carmen Nolasco Gutiérrez                        HORA: 11:00-13:00

LICENCIATURA: Administración                                GRUPO: 1152

Apunte 5. Teorema de Tchebysheff  y regla empírica.

[pic 1]

  1.           TEOREMA DE TCHEBYSHEFF. Dados un número

       [pic 2]y un conjunto de observaciones

[pic 3], al menos [pic 4]de las observaciones

caen dentro de k desviaciones estándar de la media.

Atributos de definición

  • Es válido independientemente de la forma de la distribución.
  • Se puede aplicar tanto a una población como a una muestra
  • Se dice “al menos” porque en la mayoría de los casos la proporción de observaciones correspondiente excede al descrito por el teorema.
  • Puede considerarse la siguiente tabla (se están utilizando parámetros, pero es asimismo válido para estadísticos):

No.

de

k

Intervalo

considerado:

(μ-kσ) a (μ+kσ)

[pic 5]

Cantidad de

observaciones

que caen en el

intervalo

1

(μ-σ) a (μ+σ)

1 – 1/1²

Sin información

1.5

(μ-1.5σ) a (μ+1.5σ)

1 – 1/ 1.5²

0.56, equiv. a 56%

2

(μ-2σ) a (μ+2σ)

1 – 1/ 2²

0.75, equiv. a 75%

2.5

(μ-2.5σ) a (μ-2.5σ)

1 – 1/ 2.5²

0.84, equiv. a 84%

3

(μ-3σ) a (μ-3σ)

1 – 1/ 3²

0.89, equiv. a 89%

3.5

(μ-3.5σ) a (μ-3.5σ)

1 – 1/3.5²

0.91, equiv. a 91%

Ilustración del Teorema de Tchebysheff

[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

[pic 12]

                                                  89%[pic 13][pic 14]

                                                  75%[pic 15][pic 16]

                                                   s.i.[pic 17][pic 18]

[pic 19]

                                                     μ

                                                                                                         

                                                                                                       (μ ± σ)[pic 20]

                                                                                                                    (μ ± 2σ)[pic 21]

                                                                                                                             (μ ± 3σ)[pic 22]

                                                                                                                                                                                                                                         

Fijación de principios

- Se le llama k al número de desviaciones estándar a considerar.

-Algunos autores le llaman Teorema o Regla de Chebyshev.

[pic 23]

  1.       REGLA EMPÍRICA. Dada una distribución de las observaciones

       que tenga una forma aproximadamente acampanada, puede

       afirmarse con razonable seguridad que los intervalos

      (μ ± σ) contiene aproximadamente el 68% de las observaciones

      (μ ± 2σ) contiene aproximadamente el 95% de las observaciones

                   (μ ± 3σ) contiene aproximadamente el 99% de las observaciones

        

Atributos de definición

  • Esta regla sólo es aplicable a distribuciones de datos que tengan aproximadamente forma de campana (especialmente la Distribución Normal, que se estudiará después)
  • Sí proporciona información cuando se habla de ± una desviación.

Ilustración de la regla empírica                                                                    

[pic 24]

                                                                    [pic 25][pic 26]

...

Descargar como (para miembros actualizados) txt (10 Kb) pdf (306 Kb) docx (134 Kb)
Leer 13 páginas más »
Disponible sólo en Clubensayos.com