Ecuaciones

Desarrollo

Una tienda de televisores tiene $ 300,000.00 en inventarios de televisores a color de 12 y 19 pulgadas. La utilidad en un televisor de 12 pulgadas es del 22%, en tanto que en uno de 19 pulgadas es del 40%. Si la utilidad de todo el lote es de 35%, ¿cuánto se invirtió en cada tipo de televisor?

inventario total de color (IT) utilidad 12” (UT12”) utilidad 19” (UT19”) utilidad de todo el lote (UTL)

IT $300,000

UT12” 22%

UT19” 40%

UTL 35% utilidad del lote 105,000

IT(.35)=UTL

300,000(.35)= 105,000

a) Resuelve el problema planteando una sola ecuación lineal.

Se resuelve el problema hallando uno de los valores

X+Y=300,000

X=300,000-Y entonces se sustituye X en la ecuación.

0.22X+0.40Y = 105,000

0.22(300,000-Y)+ 0.40Y =105,000

66,000-0.22Y+0.40Y=105,000

-0.22Y+0.40 Y=105,000-66,000

0.18Y = 39,000

Y= 39,000/0.18

Y= 216,666.7

Una vez obtenido el valor de Y se remplaza en la ecuación para poder obtener el valor de X

X=300,000-216,666.7

X=83,333.3

Comprobación

Y+X=300,000

216,666.7 + 83,333.3 = 300,000

b) Resuelve el problema planteando un sistema de ecuaciones lineales.

x + y = 300,000.00

0.22x + 0.40y = 105,000.00

(-0.22) x + y = 300,000.00

-0.22x 0.22y = -66,000.00

0.22x + 0.40y = 105,000.00

0.18y = 39,000.00

y = 39,000 / 0.18

y = 216,666.66

para obtener el valor de x se remplaza el valor de Y con el resultado obtenido

x = 300,000.00 – y

x = 300,000.0 – 216,666.66

X= 83,333.34

X=83,333.34 Y=216,666.66

Las solución es la misma planteada con una sola ecuación como con dos sistemas de ecuaciones.

c) ¿Existe diferencia entre las soluciones encontradas? Explica tu respuesta.

No existe diferencia entre ambas soluciones si acaso decimales pero en realidad el resultado es el mismo. La forma de llegar al resultado es diferente pero no altera el resultado final .

d) ¿Cuáles son las ventajas de un método sobre el otro?

Considero que la ventaja podría ser la practicidad considero que el método de sustitución en el primer caso fue mas practico

El método de sustitución es primordialmente útil cuando una de las incógnitas tiene coeficiente 1 ó -1 en alguna de las ecuaciones. Este método de resolución consiste en

despejar una incógnita en una de las ecuaciones y sustituir en la otra.

El de reducción es muy conveniente de aplicar cuando una de las incógnitas tiene el mismo coeficiente en las dos ecuaciones o bien sus coeficientes

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