Ejercicios de bono

Bonos

1.- Suponga un bono con vencimiento a 8 años plazo emitido por Almacenes Sirap S.A., que tiene un valor nominal de US$500 millones y una tasa cupón de 6% anual. Los cupones se pagan anualmente y el principal se cancela al vencimiento del bono:

a) Calcule el precio del bono al momento de la emisión, si la rentabilidad exigida a este tipo de instrumentos es de 6,5% anual.

b) Si el bono se transa en el mercado a un 91% de su valor par, ¿cuál es la rentabilidad del bono emitido por Almacenes Sirap S.A.?

Sol.

a) El precio de un bono se calcula como el valor actual de los cupones que promete pagar dicho instrumento, más el valor del monto adeudado o principal. Por lo tanto:

[pic 1]

b) Si el bono se transa en el mercado a un 91% de su valor par, entonces su precio de mercado es:

[pic 2]

Por otro lado, la TIR – Tasa Interna de Retorno – corresponde a la tasa de retorno promedio del bono. Para calcular la TIR del bono debemos encontrar la tasa de descuento que hace que el valor actual neto de la inversión (VAN) sea igual a cero. En otras palabras, debemos encontrar la tasa de descuento que iguala el valor actual de los pagos que promete realizar el bono con su precio de mercado. De esta manera, tenemos que el VAN de la inversión en el bono es:

[pic 3]

donde la inversión corresponde al valor pagado por la adquisición del bono.

Ahora podemos sustituir r por TIR en la expresión anterior para hacer el VAN igual a cero, como se muestra a continuación:

[pic 4]

Luego, se puede resolver la ecuación para calcular la TIR – es decir, la tasa de retorno promedio el bono –, lo cual puede hacerse utilizando una calculadora financiera o usando la función TIR – IIR en inglés, sigla que corresponde a la Internal Interest Rate – de una planilla de cálculo. Al resolver la expresión encontramos que la TIR del bono es de 7,5% anual.

2.- Un bono paga un interés semestral del 11%. Su valor nominal es de $1.200. Los pagos de cupones son los siguientes:

1er Semestre: $ 732

2do Semestre: $ 266

3er Semestre: $ 244

4er Semestre: $ 222

Calcule el valor par del bono:

1. Al momento de la emisión.
2.  Inmediatamente después de pagado el primer cupón.
3. A 10 meses de su emisión.    

Sol. a) VP = VN = 1200        b) VP = 600        c) VP = 643,23

3.- En la siguiente tabla se muestran los pagos de los Bonos libre de riesgo del Banco Central.

Si una empresa dispone de $1000 para comprar el PRC a 4 años, ¿Podrá hacerlo? ¿Cuál es la rentabilidad del PRC a 4 años?.

Sol. [pic 5]

[pic 6] no podrá comprar. La rentabilidad del PRC a 4 años es 7% (la tasa de descuento).

4.-  Un bono de Microgates Industries con vencimiento a 5 años, tiene una tasa cupón de 10% y un valor nominal de 1000 dólares. Los cupones se pagan anualmente y el principal se cancela al vencimiento del bono.  

Calcule el precio del bono y determine si éste se vende bajo o sobre la par, cuando:

1. La tasa de rendimiento exigida es de 11%.
2. La tasa de rendimiento exigida es de 6%.
3. La tasa de rendimiento exigida es de 10%.

Sol. Antes de desarrollar el ejercicio, recuerde que podemos distinguir tres tipos de valores para un bono:

• Valor nominal de un bono (face value): Es el valor que aparece en el documento y corresponde al monto de deuda emitido.

• Valor o precio de mercado de un bono: Es igual al valor presente de sus flujos futuros. Se utiliza como tasa de descuento la tasa de interés ofrecida por bonos de características similares, en términos de riesgo emisor y madurez.

• Valor par de un bono: Es igual al valor presente de los flujos futuros, descontados éstos a la tasa cupón del bono. El valor de mercado del bono oscila alrededor del valor par.

La fórmula utilizada para calcular el valor de un bono es:

[pic 7]

C: Cupón pagado al tenedor del bono.

P: Principal o Valor Carátula (Face Value).

r: Tasa de retorno exigida a instrumentos de renta fija de similares características.

n: Período de maduración del bono. N = 1, 2, ..., n.

Entonces, de acuerdo a los datos:

[pic 8]

Luego:

• Si la rentabilidad exigida es de 11% anual, el mercado castiga el precio del bono.

• Si la rentabilidad exigida es de 6% anual, el mercado premia el precio del bono.

  [pic 9]

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