Bonos ejercicios

EJERCICIO MODELO 1 (Cuando se compra un bono en una fecha de pago de intereses)

5)        Construir una tabla de inversión para un bono de $1000, 5%, FA, redimible a 103, el 1ero de agosto de 2023, comprado el 1ero de febrero de 2020, para que reditúe 4% convertible semestralmente.                                                R: P=$1058,48

Para realizar una tabla de inversión se requiere calcular el precio del bono para la fecha de compra.

Veamos la fórmula del precio de compra de un bono:

[pic 1]

Donde:

F: es el valor nominal del bono

V: el valor de redención de un bono (V = F* factor_redención)

r: es la tasa de interés por período de interés del bono

n: es el número de periodos de interés desde la fecha de compra (suponiendo que coincide con una fecha de pago de intereses) hasta la fecha de redención

i: es la tasa del inversionista por periodo

Reconozcamos los datos en el enunciado:

Construir una tabla de inversión para un bono de $1000^[a], 5%^[b], FA^[c], redimible a 103^[d], el 1ero de agosto de 2023, comprado el 1ero de febrero de 2020, para que reditúe 4% convertible semestralmente.

DATOS

F = 1.000

J2 = 5%  

i2 = 2,5%

r =  2,5%

Fecha de compra: 01-02-2020

Fecha de redención: 01-08-2023

n = 3,5 (años)^[e]

m = 2

n*m = 7

V = F * fact_redenc = 1.000 * 103% = 1.030

F*r = 1.000*2,5% = 25

Tasa del inversor J2 = 4%

i2=2%

A este punto ya podemos aplicar la fórmula:

[pic 2]

Sustituimos los valores

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Una vez calculado el precio del bono a la fecha de compra, realizamos la tabla de inversión:

A este punto verificamos que como la tasa del inversionista es menor que la tasa del bono, este bono lo compramos a premio. Por ese motivo el precio de compra es mayor al valor de redención. En nuestra tabla de inversión se evidenciará la disminución progresiva del valor en libros del bono hasta alcanzar para el último periodo, su valor de redención. Tenemos entonces:

[pic 7]

Al principio del primer periodo el valor en libros del bono es su precio de compra. El interés vencido que se aplica es la tasa del inversionista sobre el valor en libros. El pago de intereses del bono es el mismo para toda la vida del bono, que ya lo empleamos en la fórmula al multiplicar F * r. El cambio de valor en libros es igual a restarle al pago de intereses del bono el interés vencido de cada periodo. Finalmente el valor en libros al final del periodo resulta de restarle al valor en libros al principio del periodo, el cambio de valor en libros. Observamos cómo al final del último periodo obtenemos el valor de redención del bono.

EJERCICIO MODELO 2 (Cuando se compra un bono en una fecha distinta al pago de intereses)

6) Un bono de $1000, 4%, JD, redimible el 1ero de diciembre de 2052 a la par, es comprado el 31 de marzo de 2018 para que reditúe el 5% convertible semestralmente. Hallar el precio de compra y el valor en libros en dicha fecha.        R: P=$849,38 ^ VL=$836,05

Este bono paga intereses dos veces al año, JD, cada primero de julio y cada primero de diciembre. Como este bono es comprado el 31 de marzo, entonces se compra en una fecha distinta a la de pago de intereses.

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