Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 2, 1

Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 2, 1

1.- En una lotería se venden 200 boletos, de los cuales uno gana $500.000, 2 son ganadores de $100.000, siete son ganadores de $50.000, cinco son ganadores de $20.000 y cincuenta de $5.000. Sea X la variable aleatoria que representa la ganancia gel jugador.

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

P(X=500.000) = 1/200

P(X=100.000) = 2/200 = 1/100

P(X=50.000) = 7/200

P(X=20.000) = 5/200 = 1/40

P(X=5.000) = 50/200 = 1/4

Con esto ya puedes definir tu FdP,

f(X) = 1/200, :::: X = 500.000

::::::: 1/100, :::: X = 100.000

::::::: 7/200, :::: X = 50.000

::::::: 1/40, :::::: X = 20.000

::::::: 1/4, :::::::: X = 5.000

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

E(x)= 200 + 65 = 132.5 2V(x)= )= ( 200- 65+1)2 -1 = 1541.25 12

2.- Un ama de casa permite a sus hijos pequeños mirar la televisión un máximo de 200 Horas por mes y sólo después de terminar sus tareas escolares. Ella lleva un control Riguroso del tiempo que sus hijos mantienen la televisión encendida cada mes, de Modo que se trata de una variable continua, que medida en unidades de 100 horas, Tiene la siguiente función de densidad:

X 0 _ X _ 1

F (x) = 2 - x 1 _ X _ 2

0 en otro caso

Determine la probabilidad de que, durante un mes cualquiera, los niños vean la televisión:

a.- entre 50 y 100 horas

∫¹0,5 x dx =x² ∫¹0,5 = 1 – 0,5 = 0,5 - 0,2 2 2 2 2=0,375 = 37,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5

b.- entre 120 y 150 horas

∫1,2 (2-x)dx =∫1,2 2dx - ∫1,2 x dx= 2x∫1,2 - x²∫1,2 2= (2(1,5)-2(1,2)) –( ( 1,5)² -(1,2)² ) 2 2= ( 3 - 2,4) - (1,125 -0,72) =0,6 – 0,405 =0,195 =19,5%c)

calcule la probabilidad el promedio de horas de televisión que espera la mamá vean sus hijos:

µx =∫0¹ x . xdx + ∫1² x(2-x)dx µx= x² ∫¹o + ∫1² 2xdx - ∫1² x²dx 2x² ∫¹o + 2x² ∫1² - x³ ∫1² 2 2 31 + (4+1) –(8 - 1 ) 2 3 3 =7 - 7 = 7 = 1,16 =116 horas 2 3 6

La probabilidad es de 116 horas

3.- Un vendedor de seguros vendió pólizas a 5 hombres todos de 25 años de edad y con buena

Salud. Según las tablas de los seguros, la probabilidad de que un hombre con esas condiciones de Salud viva otros 30 años es de 2/3. Encuentre la probabilidad de que en 30 años:

a.- estén vivos al menos 3 de esos 5 hombres

N= 5 P= 2 = 0.67 3Q= 1 – p = 0.33P (X=3)= f (3) = ( 5 ).(0.67)3. ( 0.33)2 = 0.0327530 3La probabilidad de que dentro de 30 años vivan solamente 3 hombres es de 0.0327530, es decir el grado de certeza de que dentro de 30 años vivan solamente 3 hombres es menos del 32.75 %

b.- todos los 5 estén vivos

P (X=5)= f (1) + f (2) + f (3) f (4) + f (5)F (1) = (5). (0.67). ( 0.33)4 = 0.007945 1F (2) = (5). (0.67)2. ( 0.33)3 = 0.161321 2F (3) = (5). (0.67)3. ( 0.33)2 = 0.0327530 3F (4) = (5). (0.67)4. ( 0.33)1 = 0.332493 4f (5 ) = ( 5 ).(0.67)5. ( 0.33)0 = 0.135013 5 5P (X = 5 ) = ∑ f(X)= 0.669525 X=5

La probabilidad de que dentro de 30 años vivan todos los 5 hombres es de 0.669525; el grado de

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