Estadísticas para negocios

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                                                                                 Nombre de la materia

Estadística para Negocios

Nombre de la Licenciatura

Administración de Negocios

Nombre del alumno

Alfredo Monreal Fimbres

Matrícula

000024013

Nombre de la Tarea

3ra. Entrega Trabajo Final

Unidad #5

Distribuciones, Intervalos y

Prueba de Hipótesis

Nombre del Tutor

Francisco Javier García García

Fecha

11 de diciembre del 2015

Los cajeros automáticos permiten al cliente hacer varias operaciones bancarias en un solo lugar con un simple toque de su dedo, 24 horas al día y 7 días a la semana.

Los clientes llegan en forma aleatoria a solicitar el servicio de uno de los cajeros automáticos. Si todos los cajeros automáticos están ocupados, debe esperar en la fila. Con periodicidad realizan estudios acerca de la capacidad cajeros para determinar los tiempos de espera para el cliente y establecer si son necesarios más cajeros automáticos.

Los datos recolectados muestran que la llegada aleatoria de los clientes sigue una distribución de probabilidad conocida como distribución de Poisson. Mediante la distribución de Poisson, se calcula las probabilidades de que llegue un número determinado de clientes a un cajero automático durante un determinado periodo y decidir cuál es el número de cajeros que necesita.

Por ejemplo, sea x la cantidad de clientes que llega en un periodo de un minuto.

Suponga que la tasa media de llegadas de clientes a un determinado cajero es dos clientes por minuto, la tabla siguiente da las probabilidades de que llegue un determinado número de clientes por minuto.

Las distribuciones de probabilidad discretas como la empleada por los bancos, son el tema de este trabajo.

1. Variable aleatoria

Una variable aleatoria proporciona un medio para describir los resultados experimentales empleando valores numéricos. Deben tomar valores numéricos. Asocia un valor numérico a  cada uno de los resultados experimentales.  Asocia a cada resultado del espacio muestral un número real.

En general emplearemos las siglas v.a. para referirnos a una variable aleatoria.

Ejemplo: se realiza un experimento en un laboratorio donde el resultado puede ser positivo o negativo. Construir el espacio muestral y dar una variable aleatoria asociada al experimento.

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El conjunto de valores reales que tienen asociado algún elemento del espacio muestral se denomina rango de la variable aleatoria.

Si en un experimento aleatorio, a cada suceso elemental del espacio  le asignamos un valor numérico obtenemos una variable que “hereda” de Ω la Probabilidad P, y la denominamos variable aleatoria.[pic 8][pic 7]

La probabilidad P de que X tome un valor concreto a, P(X = a); es la probabilidad que corresponde a la unión de los sucesos aleatorios elementales a los que hemos asignado ese valor a.

Las variables aleatorias se clasifican en discretas y continuas, dependiendo del número de valores que pueden asumir.

A una variable aleatoria que asuma ya sea un número finito de valores o una sucesión infinita de valores tales como 0, 1, 2, . . ., se le llama variable aleatoria discreta.

Algunos ejemplos pueden ser: el número de descendientes viables de una camada de cerdos transgénicos (posibles valores: 0, 1, 2, 3, 4), el número de accidentes laborales en una empresa (0, 1, 2, 3,…,n) en determinado plazo, el número de células cariotipo normal en una muestra (0, 1, 2, 3, …).

Considera el siguiente experimento: un contador presenta el examen para certificarse como contador público.

El examen tiene cuatro partes. Defina una variable aleatoria x como x _ número de partes del examen aprobadas. Ésta es una variable aleatoria discreta porque puede tomar el número finito de valores 0, 1, 2, 3 o 4.

Es discreta si solo puede tomar una cantidad finita o infinita numerable  de valores. Si por el contrario puede tomar cualquier valor de un conjunto infinito no numerable, entonces la variable es continua. Como la concentración de mercurio en una muestra de tejido (mmol/l: ), el peso , tiempo que transcurre hasta el fallo de un determinado componente de una máquina .[pic 9][pic 10][pic 11]

Vamos a realizar un experimento aleatorio que consiste en  “seleccionar en una esquina a una persona al azar”. Para cada persona observamos el número de hermanos que tiene y su peso.

Podemos usar las variables aleatorias:

• X para el número de hermanos, cuyos valores serán enteros positivos a partir de cero.
• Y para el peso, con rango todos los valores posibles entre los límites naturales. Infinitos valores, si contáramos con una báscula de inmejorable precisión.

Estos valores en el rango de la variable es lo que diferencia  a las variables aleatorias discretas (X) y las variables aleatorias continuas (Y).

Los resultados experimentales basados en escalas de medición tales como tiempo, peso, distancia y temperatura pueden ser descritos por variables aleatorias continuas. Considere, por ejemplo, el experimento de observar las llamadas telefónicas que llegan a la oficina de atención de una importante empresa de seguros. La variable aleatoria que interesa es  en minutos entre dos llamadas consecutivas. Esta variable aleatoria puede tomar cualquier valor en el intervalo . En efecto, x puede tomar un número infinito de valores, entre los que se encuentran valores como 1.26 minutos, 2.751 minutos, 4.3333 minutos, etc. Otro ejemplo, considere el tramo de 90 km de la carretera entre Mexicali B.C. y Caborca Sonora. Para el servicio de ambulancia de emergencia en Mexicali, la variable aleatoria x es  en este tramo de la carretera. En este caso, x es una variable aleatoria continua que toma cualquier valor en el intervalo . [pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

En la tabla la siguiente tabla aparecen otros ejemplos de variables aleatorias:

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