Inferencia Estadística, Contrastes de especificación

Trabajo: Dossier ejercicios tema 5

• El objetivo de estas actividades es hacer al alumno trabajar sobre lo aprendido con un conjunto ejercicios analíticos sobre los cuales se le pedirá realizar cada uno de los cálculos numéricos aprendidos en el transcurso del tema.

• La actividad está estructurada en un total de 4 ejercicios analíticos. En todos ellos el alumno encontrará en primer lugar el planteamiento del problema seguido de la cuestión que se quiere que desarrolle. Se recomienda al alumno realizar la actividad en fichero Word para el profesor pueda escribir en él las correcciones oportunas.

• En el caso de la convocatoria extraordinaria el alumno encontrará los ejercicios a realizar en el apartado de documentación del aula de la asignatura. Los ejercicios de la convocatoria ordinaria se detallan a continuación.

• Cada uno de los apartados que encontrará en la actividad recibirán en la evaluación una puntuación homogénea.

Actividades para convocatoria ordinaria

1. Desde el departamento de RRHH de una determinada empresa se sospecha que los trabajadores responden a los cuestionarios del departamento con preguntas de verdadero o falso de forma aleatoria. Por ello se considera que el número de respuestas acertadas de un cuestionario de 4 preguntas una variable aleatoria , se quiere contrastar dicha afirmación para la cual se realiza un nuevo cuestionario sobre un total de 240 trabajadores obteniendo los siguientes resultados:[pic 1]

Contrasta la hipótesis del responsable del departamento de RRHH. (Nota: deberás construir las frecuencias teóricas de la variable en base al modelo , para lo cual puedes hacer uso de la función de cuantía de la Binomial o recurrir a Gretl tal y como recordamos en el tema 1).[pic 2]

Obteniendo las probabilidades de acertar 0, 1,2,3 o 4 veces, obtenemos que:

P=0 es de un 6,25% (0,0625)

P=1 es de 25% (0,25)

P=2 es de 37,5% (0,375)

P=3 es de 25% (0,25)

P=4 es de 6,25% (0,0625)

Ahora obtendremos la tabla de frecuencias teóricas esperadas.

Y se construye el estadístico de contraste:

  = 51,68.[pic 3]

Como el estadístico de contraste es claramente superior al punto 7,81 de una chi-cuadrado con 3 grados de libertad al 5%, se tiene que HAY suficiente evidencia para Rechazar la H0, y puede asumirse que la distribución dada por el informe NO es correcta en base a la muestra dada. Es decir, no se puede asumir que los trabajadores responden de forma aleatoria.

1. Se quiere analizar si las ventas diarias de una determinada cadena de comida rápida siguen una distribución normal. Para ello se recogen las ventas de 93 establecimientos de la cadena:

En base a estos datos fueron calculados los coeficientes de asimetría y curtosis obteniendo los siguientes resultados:

[pic 4]

• Representa el histograma de frecuencias y teniendo en cuenta el histograma obtenido indica si puede pensarse que las ventas anuales de la cadena siguen una distribución normal.

[pic 7]

Viendo el histograma a simple ojo, podría parecer que sí tiene una distribución normal, aunque en el apartado siguiente lo comprobaremos.

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