La Circunferencia

1. Como se forman las secciones cónicas a partir del plano qe corta el cilindro circular recto. Presente imágenes.

Sea un plano que no pasa por el vértice y que corta a la superficie cónica. Entonces dependiendo de la posición del plano al cortar a la superficie cónica (Figura - 2) se obtienen las siguientes secciones:

• El plano corta a todas las generatrices, de forma que es perpendicular el eje de la superficie cónica. La sección obtenida se llama circunferencia

• El plano corta a todas las generatrices, pero al eje no lo corta perpendicularmente. La sección obtenida se llama elipse

• El plano es paralelo estrictamente a dos generatrices. La sección obtenida se llama hipérbola

• El plano es paralelo a una sola generatriz. La sección obtenida se llama parábola.

Circunferencia Elipse

Hipérbola Parábola

2. Defina la circunferencia y sus elementos.

La circunferencia es una línea curva, plana y cerrada. Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio. |

La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.

Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.

Elementos de la circunferencia

Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:

• Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;

• Radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia;

• Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro);

• Cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitud máxima son los diámetros)

• Recta Secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;

• Recta Tangente o simplemente Tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;

• Punto de tangencia, el de contacto de la recta tangente con la circunferencia;

• Arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;

• Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

3. Deduzca ecuaciones de la circunferencia con centro en el origen y centro (h,k).

La ecuación de la circunferencia, no es más que la expresión de la distancia constante entre dos punto en el plano, la cual llamamos R=radio de la circunferencia.

Estos es, si el punto está en el origen, (0,0) un punto de la circunferencia es (x,y), será

d=[(x-0)2 +(y-0)2]

Elevando ambos miembros al cuadrado

d2=(x-0)2 + (y-0)2

Resolviendo el segundo miembro

d2=x2 + y2

pero como dijimos que d=R reemplazando

r2=x2 + y2

que es la ecuación de la circunferencia con oriigen en (0,0)

si el origen es un punto (a,b)

d=[(x-a)2 +(y-b)2]

elevando ambos miembros al cuadrado

d2=(x-a)2 + (y-b)2

pero como dijimos que d=R reemplazando

R2= (x-a)2 + (y-b)2

Que es la ecuación de la circunferencia con origen en (a,b)

4. Aplicaciones reales de las cónicas en la actualidad

• Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley de gravitación universal, sus trayectorias describen secciones cónicas si su centro de masa se considera en reposo. Si están relativamente próximas describirán elipses, si se alejan demasiado describirán hipérbolas o parábolas.

• También son importantes en aerodinámica y en su aplicación industrial, ya que permiten ser repetidas por medios mecánicos con gran exactitud, logrando superficies, formas y curvas perfectas.

• Los cables de los puentes colgantes forman la envolvente de una parabola.

• En diseño artistico es comun encuadrar retratos y fotografias en un marco

con forma eliptica.

• Las orbitas de los planetas alrededor del sol son elipticas.

5. Cuál es la importancia de la circunferencia para estudios posteriores.

• La Circunferencia en las Armas

Como ya hemos dicho, el diámetro es un segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro, este diámetro es lo que se usa para medir el tamaño de agujeros como lo es en las armas. Se habla normalmente de pistolas calibre de 6.35 mm, 7.65 mm, 9 mm, etc. Esto no es solo un "nombre", sino que esto se refiere al tamaño del agujero (cañón) por donde salen los proyectiles (balas) del arma, usando el tamaño del diámetro y usando una medida milimetra para lograrlo.

• La Circunferencia en el Transporte

En el transporte también podemos apreciar la presencia de la Circunferencia, de hecho, donde se puede notar y ejemplificar mejor es en la Bicicleta, un conjunto de tubos metálicos con dos ruedas que aplican la geometría perfectamente: Las ruedas están hechas de un “arco” . La mejor parte de esto es que la rueda se afirma desde el centro y desde este salen un montón de alambres delgados llamados “rayos” y estos son radios que mantienen la forma circunferencial

...