La empresa Insiem Infinito Sistema Empresarial S.A de C.V.,

[pic 1][pic 2]

[pic 3]

La empresa Insiem Infinito Sistema Empresarial S.A de C.V., (en la cual presto mis servicios actualmente) se dedica a brindar servicios de conservación a maquinarias y edificios. Para desarrollar cada una de éstas actividades se consume una determinada cantidad de recursos (horas-hombre) en los departamentos de limpieza general y mantenimiento.

Los recursos que se utilizan (en horas-hombre) en el área de limpieza general son de 120 horas, mientras que en el departamento de mantenimiento es de 90 horas. Cada actividad realizada genera a la empresa una ganancia de $50.00 (en miles de pesos) para las maquinarias y $80.00 (en miles de pesos) para los edificios.

La información anterior más los consumos de cada actividad se resumen en la siguiente tabla:

[pic 4]

La empresa necesita maximizar sus ganancias, por lo cual debe conocer a cuántas maquinarias y cuantos edificios debe prestarles el servicio de conservación, para obtener la mayor utilidad

Es por eso que debemos obtener 3 datos importantes para el desarrollo de esta problemática, los cuales son:

• Variables de decisión: Cantidad de limpiezas y mantenimientos que se deben realizar en cuanto a las maquinarias y los edificios. Lo cual representaríamos de la siguiente manera:

X1 = Maquinaria

X2 = Edificios

• Función Objetivo: Como la empresa quiere aumentar sus utilidades, entonces este punto nos mostrará la ecuación que nos permitirá alcanzar la máxima ganancia. Y quedaría de la siguiente manera:

z =50x1 + 80x2

• Restricciones: Para que la ecuación anterior no se nos vuelva infinita, debemos establecer ciertas restricciones, como por ejemplo, que el consumo de las horas sea, menor o igual, a lo disponible. Las restricciones nos quedarían de la siguiente manera:

1x1 + 2x2 ≤ 120 horas                1x1 + 1x2  ≤ 90 horas

X1, X2 ≥ 0 Esta nos indica que las variables de decisión no pueden ser con números negativos.

• Reunimos los datos para empezar a desarrollar la solución a la problemática:

Variables de decisión:

X1 = Maquinaria

X2 = Edificios

Función objetivo:

z =50x1 + 80x2

Restricciones:

1x1 + 2x2 ≤ 120 horas

1x1 + 1x2  ≤ 90 horas

X1, X2 ≥ 0

• Transformar las restricciones del problema en forma de igualdad.

Z – 50x1 - 80x2 = 0

1x1 + 2x2 + s1 = 120

1x1 + 1x2 + s2 = 90

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Volvemos unidad al elemento pivote:

[pic 9]

Eliminamos o volvemos a 0 los elementos que están arriba y abajo del elemento pivote:

[pic 10]

[pic 11]

Nuevamente se elige una columna, renglón y elemento pivote pues en una variable de decisión (x1) hay datos negativos.

Entonces quedaría de la siguiente manera:

...