Lineas De Espera

4.1.1UN SERVIDOR UNA COLA.

Todos nosotros hemos pasado mucho tiempo esperando en una cola, ejemplos deellos son los bancos, restaurantes, hospitales, pizzerías, etc.Las líneas de espera trata de cuantificar el fenómeno de espera formando colasmediante medidas representativas de eficiencia, como la longitud promedio de lacola, el tiempo promedio de espera en ella y la utilización promedio de lasinstalaciones.La teoría de líneas de espera o también llamada teoría de colas es un conjunto demodelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares.El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang en1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir lademanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague.El objetivo es encontrar el estado estable del sistema y determinar una capacidadde servicio apropiada.Un sistema de colas puede dividirse en dos componentes principales:

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La cola

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La instalación del servicio

LINEAS DE ESPERA

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El proceso entre llegadasEl proceso entre de entrada se denomina por lo regular, proceso de llegadas. Lasllegadas se llaman clientes. En todos los modelos que se estudian se supone queno más de una llegada ocurre en un instante dado. En el caso de un restaurantees una suposición irreal. Si hay más de una llegada en un instante dado se diceque se permiten las llegas en masa.Las llegadas pueden ser:

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Personas

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Automóviles

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Maquinas que requieren reparación, etc.Se supone por lo común que el número de clientes presentes en el sistema noafecta el proceso de llegadas. Hay dos situaciones comunes en las cuales elproceso de llegadas podría depender de la cantidad de clientes presentes.La primera se presenta cuando se extrae de una pequeña población su pongaque hay solo cuatro barcos en un astillero, si los cuatro barcos están en reparaciónentonces ningún barco puede estropearse en un futuro cercano, por otro lado silos cuatro barcos están navegando existe una probabilidad muy alta de unadescompostura en un futuro cercano. Los modelos en los cuales las llegadas setoman de una pequeña población reciben el nombre de modelos de origen finito.Otra situación en la cual el proceso de llegadas depende de la cantidad de clientespresentes ocurre cuando la razón a la cual llegan los clientes a cierta instalacióndisminuye cuando esta está llena.El número esperado de llegadas por unidad de tiempo se llama tasa media dellegadas (

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). El tiempo esperado entre llegadas es 1/

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. Además es necesario estimar la distribución de probabilidad de los tiempos entrellegadas, generalmente se supone una distribución exponencial, esto depende delcomportamiento de las llegadas.La distribución exponencial supone una mayor probabilidad para

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