Lineas De Espera

PÁCTICA 3.

Modelos De Colas

Realizar: En cada de los problemas asignados se tiene que analizar el contexto, identificar características de los 5 elementos de sistema de colas, definir el modelo apropiado y realizar el cálculo de las medidas de rendimiento necesarias para obtener las respuestas a las cuestiones que se formulan en el problema.

Distribución de los problemas:

Nº Grupo Problema1 (40) Problema 2 (60)

1 1 8

2 2 9

3 3 10

4 4 11

5 5 12

6 6 13

7 7 14

8 1 14

9 2 13

10 3 12

11 4 11

12 5 10

13 6 9

14 7 8

15 1 9

16 2 10

17 3 11

18 4 12

19 5 13

20 6 14

21 7 14

22 1 13

23 2 12

24 3 11

25 4 10

26 5 9

27 6 8

28 7 10

29 1 11

30 2 12

31 3 13

32 4 14

33 5 14

34 6 13

35 7 12

36 1 11

37 2 10

38 3 9

39 4 8

40 5 13

41 6 11

42 7 8

43 1 9

44 2 11

45 3 12

46 4 13

47 5 14

48 6 8

49 7 9

50 5 13

PROBLEMAS

1. Los clientes llegan a una máquina automática vendedora de café a una tasa de cuatro por minuto, siguiendo una distribución de Poisson. La máquina de café sirve una taza de café a una tasa constante de 10 segundos.

a) ¿Cuál es el número promedio de gente esperando en línea?

b) ¿Cuál es el número promedio en el sistema?

c) ¿Cuánto tiempo espera una persona promedio en la línea antes de recibir servicio?

2. Debido a un reciente incremento en el negocio, una secretaria de una cierta empresa legal tiene que mecanografiar 20 cartas por día en promedio (asuma una distribución de Poisson). A ella le toma aproximadamente 20 minutos mecanografiar cada carta (asuma una distribución exponencial). Suponiendo que la secretada trabaja ocho horas al día:

a) ¿Cuál es la tasa de utilización de la secretada?

b) ¿Cuál es el tiempo promedio de espera antes de que la secretaria mecanografíe una carta?

c) ¿Cuál es el número promedio de cartas que esperan ser mecanografiadas?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que la secretada tenga más de cinco cartas que mecanografiar?

3. Sam el veterinario maneja una clínica de vacunación antirrábica para perros, en la pre-paratoria local. Sam puede vacunar un perro cada tres minutos. Se estima que los perros llega¬rán independiente y aleatoriamente en el transcurso del día, en un rango de un perro cada seis minutos, de acuerdo con una distribución de Poisson. También suponga que los tiempos de vacunación de Sam están distribuidos exponencialmente. Encuentre:

a) la probabilidad de que Sam esté ocioso

b) la proporción de tiempo en que Sam está ocupado

c) el número promedio de perros que están siendo vacunados y que esperan a ser vacunados

d) el número promedio de perros que esperan a ser vacunados

e) el tiempo promedio que espera un perro antes de ser vacunado

f) la cantidad promedio de tiempo que un perro pasa esperando en la línea y vacunandose.

4. Las llamadas llegan al conmutador del hotel de Kevin Duffy a una tasa de dos por minuto. El tiempo promedio para manejar cada una de éstas es de 20 segundos. Actualmente, sólo hay un operador del conmutador. Las distribuciones de Poisson y exponencial parecen ser relevantes en esta situación.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el operador esté ocupado?

b) ¿Cuál es el tiempo promedio que debe esperar una llamada antes de ser tomada por el operador?

c) ¿Cuál es el número promedio de llamadas que esperan ser contestadas?

5. La R. Dillman Electronics Corporation retiene una brigada de servicio para reparar descomposturas de máquinas que ocurren con un promedio de  = tres por día (aproximadamente de naturaleza Poisson). La brigada puede servir a un promedio de  = ocho máquinas por día, con una distribución del tiempo de reparación que asemeja la distribución exponencial.

a) ¿Cuál es la tasa de utilización de este sistema de servicio?

b) ¿Cuál es el tiempo promedio de descompostura para cada máquina que está descompuesta?

c) ¿Cuántas máquinas están esperando a ser reparadas en cualquier momento dado?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de una máquina en el sistema? ¿Cuál la probabilidad de que haya más de dos descompuestas y esperando a ser reparadas o siendo reparadas? ¿Más de tres? ¿Más de cuatro?

6. Jenine Duffey administra un gran complejo de cines llamados Cinema 1, II, III y IV en Montgomery, Alabama. Cada uno de los cuatro auditorios proyecta una película diferente; el programa se estableció de tal forma que las horas de las funciones se encuentran escalonadas para evitar las multitudes que ocurrirían si los cuatro cines comenzaran a la misma hora. El cine tiene una sola taquilla y un cajero que puede mantener una tasa promedio de servicio de 250 clientes por hora. Se supone que los tiempos de servicio siguen una distribución exponencial. Las llegadas en un día de actividad normal son distribuciones Poisson y promedian 210 por hora.

Con el fin de determinar la eficiencia de su operación de boletos, Jenine desea examinar varias características de operación de las colas.

a) Encontrar el número promedio de cinéfilos esperando en línea para adquirir un boleto.

b) ¿Qué porcentaje del tiempo está ocupado el cajero?

c) ¿Cuál es el tiempo promedio que pasa un cliente en el sistema?

d) ¿Cuál es el tiempo promedio que pasa esperando en línea para llegar a la taquilla?

e) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de dos personas en el sistema? ¿Más de personas? ¿Más de cuatro?

7. Dos técnicos monitorean un grupo de cinco computadoras que controlan una instalación de manufactura automatizada. Toma un promedio de 15 minutos (distribuidos exponencialmente) ajustar una computadora que presenta un problema. Las computadoras trabajan un promedio de 85 minutos (distribuidos por Poisson) sin requerir ajustes

a) ¿Cuál es el número promedio de computadoras que esperan ser ajustadas?

b) ¿Cuál es el número promedio que está siendo ajustado?

8. El Barry’s Car Wash está abierto seis días a la semana, pero el día de negocio más pesado es siempre el sábado. A partir de datos históricos, Barry estima que los coches sucios llegan a tasa de 20 por hora, todo el día sábado. Con una brigada completa trabajando la línea de lavado

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