Lineas De Espera

ÍNDICE

Introducción ……………………………………………2

2. LINEAS DE ESPERA…………………………………………………………………………………………………………………………3

2.1 introducción y terminología, notación y casos de aplicación………………………………………………………3

2.2 Proceso de Nacimiento y Muerte (Modelos Poisson)…………………………………………………………………..5

2.3 Población infinita un servidor, cola infinita.…………………………………………........................................8

2.4 Población finita un servidor, cola finita.…………………………………………………………………………………….10

2.5 Población Infinita servidores múltiples, cola infinita…………………………………………………………………15

2.6 Uso de programas de computación……………………………………………………………………………………………21

Conclusión……………………………………………………………………………………………………………………………………..28

Bibliografia…………………………………………………………………………………………………………………………………….29

INTRODUCCIÓN

La teoría de líneas de espera se origino en los trabajos de A. K. Erlang que iniaron en 1909. Experimentó con un problema relacionado con la congestión del tráfico telefónico. Durante los periodos ocupados, los que pretendan hacer llamadas sufrían algunas demoras, porque las operadoras eran incapaces de atender las llamadas con la rapidez con que se hacían. El problema original que trató Erlang fue el cálculo las demoras para una operadora, y en 1917 los resultados se extendieron al caso de varias operadoras. En ese año Erlang publicó su obra, Solutions of Some Problems in the Theory of Probabilities of Significance in Automatic Telephone Exchanges. Los adelantos en el campo del tráfico telefónico continuaron generalmente en el sentido iniciado por Erlang, y las publicaciones principales fueron las de Molina en 1927 y de Thornton D. Fry en 1928, pero solo fue hasta el fin de la Segunda Guerra Mundial cuando esos trabajos se extendieron a otros problemas relacionados con líneas de espera.

En el presente trabajo se presentarán las derivaciones matemáticas de las formulas de un problema de líneas de espera de un solo canal. Los modelos matemáticos para problemas de líneas de espera de canales múltiples, se darán sin ninguna prueba matemática. Se presentara el método de Hontecarlo, que básicamente es una técnica de simulación en la que se crean funciones estadísticas de distribución, usando una tabla de números aleatorios y se empleara para resolver problemas de líneas de espera de un solo canal y de canales múltiples,

La mayor parte de los modelos elementales de colas suponen que las entradas (llegada de clientes) y las salidas (clientes que se van) del sistema ocurren de acuerdo al proceso de nacimiento (llegada de clientes a la cola en determinado lapso de tiempo) y muerte (salida del cliente servido). La Teoría de Colas es una formulación matemática para la optimización de sistemas en que interactúan dos procesos normalmente aleatorios: un proceso de “llegada de clientes” y un proceso de “servicio a los clientes”, en los que existen fenómenos de “acumulación de clientes en espera del servicio”, y donde existen reglas definidas (prioridades) para la “prestación del servicio”.

A menudo es deseable tomar decisiones respecto de una situación de teoría de cola, y se caracteriza por el flujo de clientes que arriban a una o más estaciones en las que se efectúa el servicio. Al arribo del cliente, éste puede ser atendido inmediatamente o puede tener que esperar hasta que el servicio esté disponible; el tiempo en la cual se atiende a cada cliente puede ser fijo o aleatorio, dependiendo del tipo de servicio. En la vida diaria hay muchos ejemplos que se adaptan a esta situación: autos arribando a una estación de servicio, o a un peaje; personas arribando al cajero automático; máquinas que fallan y que requieren ser reparadas; etc.

Para ello se ha desarrollado la Teoría de Cola o de la Línea de Espera que se basa en describir el arribo o la partida y/o servicio) por distribuciones de probabilidad apropiadas. Usando teoría de probabilidad se derivan las características operativas del problema, como ser tiempo de espera hasta que el servicio del cliente sea completado, porcentaje de tiempo desocupado por servicio.

2. LINEAS DE ESPERA

2.1. INTRODUCCIÓN, TERMINOLOGÍA, NOTACIÓN Y CASOS DE APLICACIÓN

USO DE LAS TASAS DE LLEGADA Y DE SERVICIO

Como la mayor parte de las técnicas matemáticas, la teoría de líneas de es¬pera tiene su propio conjunto de términos. El de disciplina de la línea de espera se refiere a la condición en que se escogen las llegadas para recibir servicio. En este capitulo el procedimiento consiste en que las llegadas ocupan su lugar en la línea de espera, a base de que el que llega primero queda en primer lugar.

Las llegadas pueden ser uniformes durante cierto periodo, o pueden ser aleatorias. La tasa de llegadas puede tomar la forma de empleados que llegan a la caseta de herramientas de la empresa, o en otras condiciones podrían representar el número de clientes que esperan para comer. General-mente, la tasa de llegada se expresa como tasa de llegada por unidad de tiempo. Si es aleatoria los clientes no llegan en un orden o patrón lógico en el transcurso del tiempo, lo que representa la mayor parte de los casos en el mundo de los negocios. En las situaciones en que las llegadas se distribuyen en forma aleatoria puede utilizarse su promedio si se registra durante un periodo suficientemente prolongado.

La tasa de servicio se ocupa de la forma en que las instalaciones de servicio pueden manejar las demandas de llegada, y se expresa como una tasa por unidad de tiempo. Por ejemplo, la tasa de servicio podría indicar el número de pedidos que el departamento de piezas de repuesto procesa por hora. También el tiempo de servicio puede ser uniforme o distribuido en forma aleatoria. En las problemas de-negocios ‘se encontraran más casos de tasa uniforme de servicio que de tasa uniforme de llegada.

APLICACIONES DE LA TEORIA DE LINEAS DE ESPERA

La teoría de las líneas de espera se ha aplicado a una gran variedad de situaciones de negocios. Una breve descripción de algunas aplicaciones será de

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