Matematicas Administrativas

Presentación de la unidad.

En las unidades anteriores, se ha estudiado cómo los diferentes tipos de funciones nos ayudan a comprobar y determinar el comportamiento de un fenómeno o situación del área económico-administrativa, a través de los límites, la derivada, la diferencial y el cálculo de máximos y mínimos en el análisis marginal y tasas de cambio.

En esta unidad se verá la importancia del cálculo integral como una forma de llegar a la función original si sólo se cuenta con la derivada y su importancia en el análisis marginal y en las áreas económico-administrativas.

En esta unidad:

• Identificarás los elementos de los métodos de integración, así como los conceptos de la función de utilidad, asignación y agotamiento de recursos e inventarios.

• Aplicarás las fórmulas y métodos de integración en la solución de problemas del área económico-administrativa.

• Resolverás problemas de utilidad, asignación y agotamiento de recursos e inventarios

• Aplica los elementos de los diferentes métodos de integración y las funciones de las matemáticas financieras para el planteamiento y resolución de problemas de utilidad, asignación y agotamiento de recursos e inventarios, mediante el uso de las fórmulas y conceptos del cálculo integral.

4.1. La integral.

En la unidad anterior estudiamos el cálculo diferencial donde el problema central era: “obtener la derivada de una función dada”. Sin embargo, en el Cálculo integral nos encontramos con la operación inversa de la derivada, es decir “obtener una función original integrando la derivada”.

Por ejemplo, ¿cómo se podría obtener la posición de una partícula si sólo conocemos su velocidad?

Al concluir esta unidad podrás resolver este y otro tipo de problemas.

4.1.1. Conceptos relacionados con la integral y fórmulas básicas de integración.

Integral indefinida:

La integración es el proceso de determinar una función cuando se conoce su derivada, esto es que es la operación inversa o contraria a la derivación.

El símbolo con el que se representa a la integral es ∫ que denota la operación de antiderivación y que de manera general define a la integral de la siguiente manera

En donde:

f(x) = F ’(x)

C = constante de integración para una integral no definida

1.

3.

9.

La resolución de las integrales mediante las fórmulas es fácil si se identifica la similitud de la fórmula con la integral problema y después se sustituyen los valores correspondientes.

Hasta este momento has visto la solución de integrales indefinidas, es decir que requieren de una constante de integración para su solución debido a que no tienen una solución exacta, esto es, que no está definida en un intervalo o límites.

Entonces, así como existen las integrales indefinidas, también existen las integrales definidas. Cuantas veces nos enseñaron en nuestra infancia a calcular áreas geométricas como rectángulos, cuadrados o hexágonos que son figuras conformadas por rectas, pero cuando nos encontramos áreas conformadas por líneas curvas como por ejemplo los túneles, se complica un poco más. La integral definida nos sirve para calcular líneas curvas.

Integral definida:

Es una función f (x), está definida en el intervalo [a, b] si existe el límite de la función a medida que los incrementos tienden a 0 y el número de intervalos se aproxima al infinito, entonces el límite de la función es la integral definida desde un punto a hasta un punto b, y se representa como:

Cuya solución dará un valor exacto y constante.

4.1.2. Integración por sustitución.

Actividad 1 Integral definida y por sustitución.

Para que practiques y refuerces tus conocimientos de este tema, realiza los siguientes ejercicios.

1. Descarga el archivo Cuadernillo de ejercicios: La integral y las matemáticas financieras.

2. Resuelve el ejercicio 1, Integral definida y el ejercicio 2, Integral por sustitución. En el documento encontrarás un formulario y un ejemplo que te podrán orientar para elaborar los ejercicios. Lee con mucha atención el planteamiento que se te proporciona.

3. Guarda tu documento como MA_U4_A1_XXYZ, en formato Word 97-2003, y envíalo a tu Facilitador(a). Sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno.

4.1.3. Integración por partes

En muchas ocasiones la integral de una función no se puede resolver directamente a través de las fórmulas o por una sustitución, es ahí cuando se recurre a la integral por partes, esto es, tenemos dos funciones dentro de la integral que hace necesario aplicar este sencillo método de integración, el cual analizaremos con la integral

Para que conozcas como resolver la fórmula para la integración descarga documento Fórmulas de integración y analizar el procedimiento.

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4.2. La integral y sus aplicaciones en las matemáticas financieras

Las matemáticas financieras son una parte de la matemática aplicada, que estudia los modelos matemáticos relacionados con los cambios cuantitativos que se producen en sumas de dinero. Para esto se requiere el cálculo integral que a continuación explicaremos.

La función de utilidad, tiene su fundamento en la teoría respecto al consumidor que se refleja en el flujo monetario que tendrá la empresa al realizar la venta de algún artículo o cuando vende un servicio; esto está en función de los costos que se generen.

Recordando la función de Utilidad, se tiene:

De la que se espera que siempre los ingresos sean mayores a los costos para así obtener la mayor ganancia posible. Así, podemos ver que al integrar la función de utilidad marginal se obtiene la Utilidad Total.

Algunos conceptos relacionados con este tema son:

Conceptos.

Recursos materiales:

También llamados recursos monetarios, son los que permiten destinar las

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