Maximo De Una Funcion

Marco teórico:

Máximos de una función:

En un punto en el que la derivada se anule y antes sea positiva y después del punto negativo, se dice que la función tiene un máximo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de creciente a decreciente. En x = a la función tiene un máximo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de positiva a negativa. (Se anula y cambia de signo). Máx. en (a,f(a))

Mínimos de una función:

En un punto en el que la derivada se anule y antes sea negativa y después del punto positiva, se dice que la función tiene un mínimo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de decreciente a creciente. En x = b la función tiene un mínimo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de negativa a positiva. Mín. en (b,f(b).

Punto de inflexión:

Un punto de inflexión es aquel donde la función derivada tiene un máximo o mínimo, es decir, un punto singular. Se dice que la función tiene un cambio en la concavidad. Para calcular los puntos de inflexión hay que igualar a cero la derivada segunda y comprobar que ésta cambia de signo. Es decir, estudiar los máximos y mínimos de la primera derivada, para ello se deriva la primera derivada (segunda derivada) y se anula. En los puntos donde la segunda derivada se anule y cambie de signo, la función tendrá un punto de inflexión y su derivada un máx. o un mín. En la gráfica, en x = 0 la función tiene un punto de inflexión y en él su derivada tiene un mínimo en (0,c). Donde la derivada segunda sea positiva se dice que la función es cóncava positiva y donde es negativa concavidad negativa. Un punto de inflexión es donde la función cambia de concavidad.

Aplicaciones a la economía.

Función costo:

Es necesario encontrar una relación entre el costo promedio y el costo marginal, que nos Ayude a encontrar la mayor producción de número de unidades, y así estas tengan un costo por unidad mínimo; por lo anterior surge la siguiente Propiedad

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