Máximos y mínimos de la función, conocidos en la actualidad como los extremos de la función

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n los máximos y mínimos de una función conocidos actualmente como extremos de una función, los valores que son los más grandes son los (máximos) y los más pequeños los (mínimos), que toman una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva (extremo local) o el dominio de la función en su totalidad (extremo global o absoluto).

De una manera más general los máximos y mínimos de un conjunto (como se define en la teoría de conjuntos) los elementos de mayor a menor del conjunto, cuando existen. En localizar valores extremos es el objetivo básico de la optimización matemática.

En los máximos y mínimos absolutos.

Los máximos y mínimos absolutos se definen como la posición o punto en que se encuentra el punto crítico de una función en una curva. Estos se dan dependiendo el tipo de función que se tenga, por ejemplo:

Cuando el punto crítico se encuentra en la parte inferior de la curva, determina que la función es creciente, siendo el punto crítico el mínimo absoluto ya que su derivada es igual a 0. Cuando el punto crítico se encuentra en la situación contraria es decir en el punto superior de la curva, se determina una función decreciente, por lo que el punto crítico se denomina máximo absoluto. Criterios para hallar máximos y mínimos. En la primera derivada.

* Derivar la función.* Se iguala a cero la derivada.

* Se resuelve la ecuación que queda y los valores hallados son los números críticos.

* Se ubican los números críticos en la recta real para formar intervalos.

* Se toma un valor de cada intervalo y se sustituye en la derivada.

a) Si la derivada da positiva la función es creciente en este intervalo.

b) Si la derivada da negativa la función es decreciente en este intervalo.

a) Si antes de un número crítico la función es creciente y después del número crítico la función es decreciente entonces la función tiene un máximo relativo en el número crítico correspondiente.

b) Si antes del número crítico la función es decreciente y después del número crítico la función es creciente entonces la función tiene un mínimo relatico en el número crítico correspondiente.

Uno de sus ejemplos seria estas dos imágenes

En las reglas para encontrar los máximos y mínimos

Se encuentran en la primera derivada de la función. Se iguala a cero la primera derivada y se encuentran las raíces de la ecuación resultante estas raíces son los valores críticos de la variable se consideran los valores críticos uno por uno y se calculan y se calculan los signos de la primera derivada en primer lugar para un valor poco menor que el valor crítico y después para un valor mayor que el valor crítico.

Si el signo de la derivada es primeramente + y después – la función tiene un máximo para

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