NOTA SOBRE EL MODELO DE GORDON-SHAPIRO, EL VALOR DE LA ACCIÓN Y EL VALOR DE UNA PERPETUIDAD CON CRECIMIENTO CONSTANTE

Dr. Jorge A. del Águila

NOTA SOBRE EL MODELO DE GORDON-SHAPIRO, EL VALOR DE LA ACCIÓN Y EL VALOR DE UNA PERPETUIDAD CON CRECIMIENTO CONSTANTE

El modelo de valuación de acciones a través del valor actual del flujo de dividendos a recibir en el futuro, conocido como Dividend Discount Model (DDM), fue desarrollado en detalle por John Williams en 1938 en su libro “The Theory of Investment Value”.

Se trata de un método muy sencillo, aunque presenta una limitación: ¿durante cuánto tiempo la empresa pagará un dividendo constante? Como esta pregunta no se puede responder, el método se resolvió con una perpetuidad, por lo que la fórmula del precio de una acción era:

P = D/ke

O sea, el Precio de la acción es el Dividendo constante dividido por la tasa de Costo del Capital Propio o Equity, lo que implica que el precio de la acción es el valor actual del flujo de dividendos a perpetuidad, descontado a la tasa de costo del capital propio ke.

En 1956, Myron Gordon y Eli Shapiro, perfeccionaron el modelo remplazando la simple perpetuidad por una perpetuidad con crecimiento constante. Buscando una fórmula que resolviera el problema del “infinito”, introdujeron otra tasa en el numerador de la ecuación que crecía en forma constante. De esta manera crearon dos progresiones geométricas que se cancelan mutuamente.

El Valor Actual de un flujo de fondos Ci descontado a la tasa r es:

VA = Ci / (1 + r)i

Suponiendo un crecimiento geométrico de C a una tasa constante g:

(A) VA = C1 / (1 + r) + C1.(1 + g) /(1 + r)2 + C1.(1 + g)2 /(1 + r)3 +………+ C1.(1 + g)n-1 /(1 + r)n

1) Multiplicando ambos miembros de (A) por (1 + r) /(1 + g)

(B) VA.(1 + r)/(1 + g) = C1/(1 + g) + C1/(1 + r) + C1.(1 + g) /(1 + r)2 +…..+ C1 .(1 + g)n-2 /(1 + r)n-1 

2) Restando (A) de (B) miembro a miembro

(C)  VA.(1 + r)/(1 + g) – VA = C1./(1 + g) - C1 .(1 + g)n-1 /(1 + r)n

...