Práctica Intermedia.

Práctica Intermedia. (Examen rápido 3)

1. Hank es un estudiante inteligente y suele obtener buenas calificaciones siempre que pueda repasar el material del curso la noche anterior al examen. Para el examen de mañana, Hank enfrenta un pequeño problema. Su novia está organizando una fiesta que se sabe durará toda la noche, y a la cuál le gustaría asistir. Hank tiene tres opciones:

a1 = Ir de fiesta toda la noche.

a2 = Dividir la noche en partes iguales entre estudiar e ir a la fiesta.

a3 = Estudiar toda la noche.

El examen de mañana puede ser fácil (s1), moderado (s2) o difícil (s3), dependiendo del impredecible humor del profesor. Hank anticipa las siguientes calificaciones.

(s1) (s2) (s3)

(a1) 85 60 40

(a2) 92 85 81

(a3) 100 88 82

a) Recomiende un curso de acción para Hank (basado en cada uno de los cuatro criterios de decisión bajo incertidumbre)

Maximin Maximax Minimax Minimin

(a1) 40 85 42 40

(a2) 81 92 8 81

(a3) 82 100 0 82

Minimax (s1) (s2) (s3)

(a1) 100-85=15 88-60=28 82-40=42 42

(a2) 100-92=8 88-85=3 82-81=1 8

(a3) 0 0 0 0

Mayor 100 88 82

Minimin (s1) (s2) (s3) Menor

(a1) 85 60 40 40

(a2) 92 85 81 81

(a3) 100 88 82 82

De acuerdo a los resultados obtenidos se recomienda la opción a3 (Estudiar toda la noche) para obtener los mejores resultados que se pueda.

2. Jean Clark es la gerente de Midtown Saveway Grocery Store, empresa que necesita reabastecer su inventario de fresas. Su proveedor normal puede surtir todas las cajas que desee. Sin embargo, como ya están muy maduras, deberá venderlas el día siguiente y después desechar las que queden. Jean estima que podrá vender 12, 13, 14 o 15 cajas mañana. Puede comprar las fresas en 7 dólares por caja y venderlas en 18 dólares. Jean ahora necesita decidir cuántas cajas comprará.

Jean verifica los registros de ventas diarias de fresas de la tienda. Con base en ellos, estima que las probabilidades a priori de poder vender 12, 13, 14 y 15 cajas de fresas mañana son 0.1, 0.3, 0.4 y 0.2, respectivamente.

a) Desarrolle la formulación del análisis de decisión de este problema mediante la identificación de las acciones alternativas, los estados de la naturaleza y la tabla de pagos.

12 13 14 15

7 84 91 98 105

18 216 234 252 270

Probabilidad 0.1 0.3 0.4 0.2

3. Analiza mediante un árbol de decisión la siguiente tabla.

0.6

S1

220

220 220

0.3

A1 S2

170

0 194 170 170

0.1

S3

110

110 110

1

194 0.6

S1

200

200 200

0.3

A2 S2

180

0 189 180 180

0.1

S3

150

150 150

En este árbol podemos ver que la opción que nos sugiere como la mejor es la A1

4. Farmer McCoy puede sembrar maíz o soya. Las probabilidades de que los precios de la siguiente cosecha suban, no cambien ó bajen son 0.25, 0.30 y 0.45, respectivamente. Si los precios suben, la cosecha de maíz redituará un ingreso neto de $30,000.00 y la de soya redituará un ingreso neto de $10,000.00. Si los precios no cambian McCoy (apenas) saldrá a mano. Pero si los precios bajan, las cosechas de maíz y soya sufrirán perdidas de $35,000.00 y $5000.00, respectivamente.

a) Represente el problema de McCoy como un árbol de decisiones.

b) ¿Cuál cosecha debe sembrar McCoy?

Deacuerdo al árbol de desiciones de Excel debe de sembrar la cosecha de Maiz

5. Un sistema de colas cuenta con un servidor. En promedio, calculado por distribución de Poisson, llegan 15 personas por hora. El tiempo de atención por cliente es de 4 minutos, medido exponencialmente. Calcule:

a) El número esperado de clientes en el sistema. 37.8632

b) Longitud esperada de la cola. 36.8831

c) El tiempo de espera en la cola. 2.4548 horas

d) El tiempo de espera en el sistema. 2.5215 horas

6. Mark considera abrir una sucursal de su tienda de videojuegos y está calculando cuántas cajas debe abrir. Si los costos de operación de cada caja por hora son de $200/h, los trabajadores cobran $80/h de trabajo y trabajan 8 horas al día. Encuentra la cantidad de trabajadores que representan el costo óptimo. Considerando los tiempos de llegada (tomados de la matriz) por distribución de Poisson y las tasas de servicio por distribución exponencial. Los clientes llegan en promedio 10 por hora y son atendidos en 5 min.

Para los ejercicios 7 y 8, resuelva por el método gráfico y el método simplex los siguientes ejercicios. Corroboré que la solución del método simplex coincida con el método gráfico. Explique el por qué se llega a dicha solución y lo que la solución representa. Realice también un análisis de sensibilidad, explicando lo que representa la holgura de los variables y el precio sombra (en caso de existir).

7.

Método simplex

-X1-2X2=0

X1+h1=5

X2+h2=6

X1+X2+h3=8

Base Variable de decisión

Variable de holgura Solución

X1 X2 H1 H2 H3

H1 1 0 1 0 0 5

H2 0 1 0 1 0 6

H3 1 1 0 0 1 8

z -1 -2 0 0 0

No se puede resolver porque no se puede dividir entre cero

8.

-3X1-2X2=0

2x1+x2=6

X1+2x2=6

Base Variable de decisión

Variable de holgura Solución

X1 X2 H1 H2

H1 2/2=1 1/2=.5 1/2=.5 0/2=0 5/2=2.5

H2 1 2 0 1 6/1=6

z -3 -2 0 0

Para H2 X1 X2 H1 H2 Solución

Valor actual (A) 1 2 0 1 0

Valor col. Pivote correspondiente (B) 1 1 1 1 1

Valor fila pivote (C) 1 .5 .5 0 2.5

=A-(B*C) 0 1.5 -.5 1 0

Para Z X1 X2 H1 H2 Solución

Valor actual (A) -3 -2 0 0 0

Valor col. Pivote correspondiente (B) -3 -3 -3 -3 -3

Valor fila pivote (C) 1 .5 .5 0 2.5

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