REGRESION

REGRESION LINEAL SIMPLE Y CORRELACION

La Regresión y la correlación son dos técnicas estadísticas que se pueden utilizar para solucionar problemas comunes en los negocios.

Muchos estudios se basan en la creencia de que es posible identificar y cuantificar alguna Relación Funcional entre dos o más variables, donde una variable depende de la otra variable.

Se puede decir que Y depende de X, en donde Y y X son dos variables cualquiera en un modelo de Regresión Simple.

"Y es una función de X"

Y = f(X)

Como Y depende de X,

Y es la variable dependiente, y

X es la variable independiente.

En el Modelo de Regresión es muy importante identificar cuál es la variable dependiente y cuál es la variable independiente.

En el Modelo de Regresión Simple se establece que Y es una función de sólo una variable independiente, razón por la cual se le denomina también Regresión Divariada porque sólo hay dos variables, una dependiente y otra independiente y se representa así:

Y = f (X)

"Y está regresando por X"

La variable dependiente es la variable que se desea explicar, predecir. También se le llama REGRESANDO ó VARIABLE DE RESPUESTA.

La variable Independiente X se le denomina VARIABLE EXPLICATIVA ó REGRESOR y se le utiliza para EXPLICAR Y.

El método de análisis llamado análisis de regresión, investiga y modela la relación entre una variable Y dependiente o de respuesta en función de otras variables de predicción X’s, a través del método de mínimos cuadrados.

Como ejemplo supóngase que un ingeniero industrial de una embotelladora está analizando la entrega de producto y el servicio requerido por un operador de ruta para surtir y dar mantenimiento a maquinas dispensadoras. El ingeniero visita 25 locales al azar con máquinas dispensadoras, observando el tiempo de entrega en minutos y el volumen de producto surtido en cada uno. Las observaciones se grafican en un diagrama de dispersión (Fig. 1.1), donde claramente se observa que hay una relación entre el tiempo de entrega y el volumen surtido; los puntos casi se encuentran sobre una línea recta, con un pequeño error de ajuste.

En general los modelos de regresión tienen varios propósitos como son:

 Descripción de datos a través de ecuaciones

 Estimación de parámetros para obtener una ecuación modelo

 Predicción y estimación.

 Control.

El modelo de regresión lineal simple

Al tomar observaciones de ambas variables Y respuesta y X predicción o regresor, se puede representar cada punto en un diagrama de dispersión.

Y

*

* *

*** *

*** **

***

X

Fig. 1.1 Diagrama de dispersión y recta de ajuste

El modelo de ajuste o modelo de regresión lineal es:

(1.1)

Donde los coeficientes 0 y 1 son parámetros del modelo denominados coeficientes de regresión, son constantes, a pesar de que no podemos determinarlos exactamente sin examinar todas las posibles ocurrencias de X y Y, podemos usar la información proporcionada por una muestra para hallar sus estimados . El error es difícil de determinar puesto que cambia con cada observación Y. Se asume que los errores tienen media cero, varianza desconocida 2 y no están correlacionados (el valor de uno no depende del valor de otro). Por esto mismo las respuestas tampoco están correlacionadas.

Conviene ver al regresor o predictor X como la variable controlada por el analista y evaluada con el mínimo error, mientras que la variable de respuesta Y es una variable aleatoria, es decir que existe una distribución de Y con cada valor de X.

La media de esta distribución es:

(1.1 a)

y su varianza es:

(1.1b)

De esta forma la media de Y es una función lineal de X a pesar de que la varianza de Y no dependa de los valores de X.

Supuestos del modelo de regresión lineal

Para poder crear un modelo de regresión lineal es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos:3

1. Que la relación entre las variables sea lineal.

2. Que los errores en la medición de las variables explicativas sean independientes entre sí.

3. Que los errores tengan varianza constante. (Homocedasticidad)

4. Que los errores tengan una esperanza matemática igual a cero (los errores de una misma magnitud y distinto signo son equiprobables).

5. Que el error total sea la suma de todos los errores.

6. ESTIMACIÓN DE LA ECUACIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL

7. Consiste en determinar los valores de "a" y "b " a partir de la muestra, es decir, encontrar los valores de a y b con los datos observados de la muestra. Elmétodo de estimación es el de Mínimos Cuadrados, mediante el cual se obtiene:

8.

9.

10. Luego, la ecuación de regresión muestral estimada es

11.

12. Que se interpreta como:

13. a es el estimador de a

14. Es el valor estimado de la variable

...