Un Resumen Interes Simple

4.  El Interés Simple

4.1 Diferentes conceptos de interés.

4.2 El interés simple: fórmula general

4.3 Cálculo del interés simple en diferentes plazos.

4.4 Determinación del tiempo, la tasa y el capital.

4.5 Determinación del valor futuro o monto.

4.6 Determinación del valor presente o actual.

4.7 Aplicaciones prácticas del interés simple:  el pagaré

4.8 Amortización de deudas con pagos parciales:   Método Comercial y Método de los Saldos Insolutos.

1. El descuento bancario.

4.10Ecuaciones de valores equivalentes a interés simple.

Actividades sugeridas:

• Investigar el interés pagadero por la afiliación de los negocios o particulares a las tarjetas de crédito y lo que se paga por los  saldos insolutos después de  la fecha de corte.
• Investigar las tasas de interés penal por atraso o mora en el pago de obligaciones y facturas comerciales en la localidad.
• Investigar las tasas de interés que ganan  los depósitos de ahorro y  a plazo fijo en cinco instituciones bancarias o de ahorros y préstamos.
• Investigar las tasas de interés sobre préstamos hipotecarios en cinco instituciones diferentes.

4.  El INTERÉS SIMPLE

4.1  Diferentes conceptos de Interés

• “Es el alquiler o rédito que se conviene pagar por un dinero tomado en préstamo”^[1]

• “Es el fruto o beneficio obtenido por la persona o empresa que presta o invierte su dinero.  El interés es, por lo tanto, la diferencia entre el dinero recibido al final de la operación y el dinero prestado o invertido al comienzo.”^[2]

• El interés es el lucro proveniente del capital.  Es el provecho, utilidad o ganancia que viene del dinero prestado o invertido.

Ejemplos de operaciones que generan interés:

• Una cuenta de ahorro

• Un depósito a plazo fijo

• Un pagaré

• Un préstamo bancario

• Financiamiento de la tarjeta de crédito

El interés también se conoce como “rendimiento” cuando se trata de inversión en capital.  Cuando un accionista gana dividendos sobre sus acciones, esta ganancia en términos porcentuales es un tipo de interés llamado rendimiento sobre la inversión.

Para la obtención del interés se involucran los siguientes factores:

• Dinero invertido o prestado, que llamamos Capital (C)

• El precio de este dinero cuya expresión es una tasa en términos porcentuales o tasa de interés (j) ó (i), dependiendo del autor

• Tiempo que debe transcurrir entre el inicio de la operación y el final de la misma (n) ó (t).

Hay que diferenciar el Interés Simple del Interés Compuesto en que:

• El Interés Simple es cuando al final de cada período se entrega al dueño del dinero la ganancia que produjo el mismo, por lo que el capital queda intacto.

• El Interés Compuesto es cuando, al final de cada período, el beneficio que se obtuvo se agrega al capital y el mismo genera intereses a su vez. A esto se llama capitalización o reinversión.

4.2  El Interés Simple: Fórmula General

De acuerdo a las diferentes definiciones del interés, podemos decir que el Interés Simple es aquel beneficio pagado por una cantidad de dinero prestado o invertido en un tiempo determinado, no acumulando el mismo al capital.

Según la definición de Frank Ayres de su libro Matemáticas Financieras, “cuando únicamente el capital gana intereses por todo el tiempo que dura la transacción, al interés vencido al final del plazo se le conoce como interés simple”.

Cálculo:

El interés simple I sobre el capital C, por n (t) años a una tasa i (j) está dado por la expresión:   

[pic 1]   ó  I= C x t x j  (para el tiempo expresado en años)

Hay que señalar que el interés simple es directamente proporcional al capital, la tasa y el tiempo.

Donde:

C = Capital invertido o prestado

n ó t = tiempo de la operación (suponiendo que hablamos de años como la unidad de tiempo)

i ó j = tasa de interés (‘r’ en el libro de Lincoyán  y “j” en el de Ricardo Lora)

I = beneficio total obtenido en la operación

De la fórmula anterior podemos despejar el capital, el tiempo o la tasa.

Para obtener el monto final, al cual se llamará S, entonces:

[pic 2]

Sustituyendo I por C.n.i y entonces:

[pic 3];  luego tenemos la formula siguiente para obtener el monto final.

[pic 4]   ó S= C(1 +j x t)  tiempo en años

Ejemplos resueltos:

Calcular el interés simple que produce un capital de $10,000 en 4 años al 6%

I = $10,000 x 4 x 0.06 = $2,400

El Banco Altas Cumbres paga 20% sobre los depósitos a plazo.  ¿Cuál será el interés ganado por $250,000 colocados a 1 año?

I = $250,000 x 1 x 0.2 = $50,000

¿Cuánto dinero debe depositar usted si quiere recibir $30,000 mensuales y el banco le ofrece un 16% anual?

I = C.t.i; I = $30,000 x 12 = $360,000

$360,000 = C x 1 x 0.16; $360,000 / 0.16 = C

C = $2,250,000

Si $120,000 le dan una ganancia de $3,000 en 2 años, ¿cuál fue la tasa de la operación?

$3,000 = $120,000 x 2 x i; i = 3,000 / 240,000

i = 1.25%

4.3  Cálculo del interés a diferentes plazos

4.3.1 Cálculos para períodos menores de un año

En la práctica comercial casi todas las transacciones en base a interés simple se hacen con duración menor del año.

Los bancos y otras instituciones usan la base 360 días y 365 días.  En este sentido se puede hablar de tres tipos de cálculo:

• Interés ordinario o comercial [pic 5] .  En este tipo de cálculo se supone que los meses tienen 30 días y el año se compone de 360 días.  

• Interés real o exacto [pic 6] .  Este cálculo supone los días calendarios exactos del mes tomando en cuenta años de 365 y 366 días los años bisiestos.

•  Interés bancario [pic 7] .  Este cálculo es una combinación del interés ordinario y el real puesto que se utilizan los días exactos,  sin embargo el año base es de 360 días.    n=t  (tiempo);  i= j (tasa de interés anual)

La práctica de los bancos es utilizar el sistema de pagar los intereses en base al interés ordinario o comercial y cobrar los intereses de los préstamos en base al interés bancario.

Otro detalle que hay que tomar en cuenta también es el día inicial y el día final.  En República Dominicana no se cuenta el día inicial,  pero sí se cuenta el día final.

En este curso, cuando los estudiantes consultan diferentes textos encontrarán que hay una diferencia marcada en los ejemplos utilizados por diferentes autores.  

• Diferentes nomenclaturas para las fórmulas:  

• En algunos libros se encuentra el tiempo representado por t, n, m, etc.

• La tasa de interés es representada por i, r, t, etc.

• Las tasas de interés usadas en los ejemplos de este texto son mayores a las de los libros de referencia.  Esto se justifica porque se están utilizando ejemplos más aproximados a los de nuestro país.  Las tasas de interés están relacionadas directamente con:

• El Riesgo-País

• El riesgo intrínseco de las empresas.  Por ejemplo: las financieras pagan más que las asociaciones de ahorros y préstamos porque corren mayor riesgo de no recuperar el dinero prestado.

• El alto nivel de inflación.  Los altos niveles de inflación hace que haya mecanismos compensatorios en este aspecto.

4.3.2 Cálculo del tiempo en transacciones de más de un año:

Cuando la transacción dura más de un año, la costumbre comercial es la de calcular el tiempo tomando como base el año comercial.  Así, por ejemplo, el tiempo de una operación que se inició el 20 de mayo de 2005 y que termina el 25 de julio de 2006, se determina de la siguiente manera:

• Del 20 de mayo de 2005 al 20 de julio de 2006, hay 1 año y 2 meses, más 5 días del 20 al 25 de julio de 2006.  

• En días esto es 360 días (año comercial)+60 días +5 días= 425 días.

4.4 Determinación del tiempo, la tasa y el capital:

Todos los problemas relacionados  con el interés se hacen siguiendo las costumbres del lugar o país donde la transacción se materialice.

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