Interes Simple

INTRODUCCIÓN

El objetivo de toda inversión es recuperar la cantidad invertida más una cantidad adicional que se denomina Rendimiento de la inversión y que dependerá de diversos factores como son el riesgo y el tipo de interés. Por otra parte, cualquier proyecto de inversión necesita de una financiación que generalmente suele ser un préstamo de una cantidad de dinero por parte de una entidad financiera con el compromiso del prestatario de reintegrar la misma cantidad en concepto de interés. Esta operación se denomina operación financiera. Igualmente se denomina régimen financiero a la forma de calcular el tipo de interés de una operación financiera.

Los regímenes financieros más utilizados son el simple y el compuesto. Antes de efectuar el cálculo de las diferentes operaciones financieras vamos a efectuar un pequeño estudio de cálculos de tantos por ciento y de repartos proporcionales.

Concepto de interés simple

Se denomina interés a la compensación económica que recibe una persona dispuesta a renunciar a un capital en un momento determinado para recuperarlo en un periodo posterior.

En el régimen financiero de capitalización simple, el capital productor de intereses es el mismo a lo largo del periodo de duración de la operación y además el interés de la operación es el mismo a lo largo del periodo.

La diferencia con el régimen de capitalización compuesta es que el capital que produce intereses aumenta a lo largo del tiempo ya que los intereses que se obtienen en cada periodo se añaden al capital inicial que los ha generado. En toda operación financiera existen principalmente dos tipos de operaciones: la capitalización y la actualización.

Capitalizar es calcular un capital final a partir de un capital inicial.

Actualizar es calcular un capital inicial a partir de un capital final.

Características del Interés Simple

 La formula de la capitalización simplepermite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior

 Generalmente, el interés simple esutilizado en el corto plazo (periodos menores de 1 año)

 Al calcularse el interés simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la que estos son cobrado o pagados

 El interés simple no capitaliza

Fórmula general del interés simple:

Valor actual: La longitud de una escalera es la misma contada de arriba abajo como de abajo arriba. El valor futuro VF puede considerarse como la cima vista desde abajo y el valor actual VA como el fondo visto desde arriba.

El valor actual de una cantidad con vencimiento en el futuro, es el capital que a un tipo de interés dado, en períodos también dados, ascenderá a la suma debida. Si conocemos el monto para tiempo y tasa dados, el problema será entonces hallar el capital, en realidad no es otra cosa que el valor actual del monto. Derivamos el VA de la fórmula general:

Siendo ésta la fórmula para el valor actual a interés simple, sirve no sólo para períodos de año, sino para cualquier fracción del año. El descuento es la inversa de la capitalización. Con ésta fórmula calculamos el capital equivalente en un momento anterior de importe futuro.

Otras fórmulas derivadas de la fórmula general:

Si llamamos I a los intereses percibidos en el período considerado, convendremos:

La diferencia entre VF y VA es el interés (I) generado por VA.

Y también, dada la fórmula general, obtenemos la fórmula del importe de los intereses:

I = VA(1+n*i) - VA = VA + VA*n* i - VA

I = (principal)*(tasa de interés)*(número de períodos)

(Inversiones) I = monto total hoy - inversión original

(Préstamos) I = saldo de deuda - préstamo inicial

Con la fórmula [8] igual calculamos el interés (I) de una inversión o préstamo.

Sí sumamos el interés I al principal VA, el monto VF o valor futuro será.

o VF = VA(1+i*n)

Despejando éstas fórmulas obtenemos el tipo de interés y el plazo:

, ,

El tipo de interés (i) y el plazo (n) deben referirse a la misma unidad de tiempo (si el tipo de interés es anual, el plazo debe ser anual, si el tipo de interés es mensual, el plazo irá en meses, etc.). Siendo indiferente adecuar la tasa al tiempo o viceversa. Al utilizar tasas de interés mensual, el resultado de n estará expresado en meses. En estas fórmulas la tasa de interés (i) está indicada en forma decimal.

Nomenclatura:

I = Interés expresado en valores monetarios

VA = Valor actual, expresado en unidades monetarias

VF = Valor futuro, expresado en unidades monetarias

n = Periodo de capitalización, unidad de tiempo, años, meses, diario,...

i = Tasa de interés, porcentaje anual, mensual, diario, llamado también tasa de interés real.

Ejercicio 11 (VA a interés simple)

Encontrar el valor actual, al 5% de interés simple, de UM 1,800 con vencimiento en 9 meses.

Solución:

VF= 1,800; i = 0.05; n = 9/4; VA = ?

Ejercicio 12 (Interés simple - Inversión inicial)

¿Cuál fue nuestra inversión inicial, si hemos obtenido utilidades de UM 300, después de 8 meses, a interés simple y con el 48% de tasa anual?

Solución:

I = 300; n = 8 i = 0.04 (0.48/12); VA =?

[8] 300 = VA(0.04*8), de donde:

Plazo o tiempo

Es el tiempo que se especifica normalmente en los documentos de contrato o de palabra. Las unidades de tiempo más utilizadas son: años, meses, días, etc. Se representará con la letra t minúscula.

Capital

Se le llama así a la cantidad de dinero que se presta inicialmente en cualquier transacción financiera. También se le conoce como valor presente o valor actual del dinero. El capital se representará con la letra C.

Tasa de interés

Es el precio del dinero que normalmente se representa en forma de tanto por ciento (%). Se puede decir, que es el número de unidades de dinero que se paga como Interés o rédito, en una unidad de tiempo definida previamente, por cada 100 quetzales prestados. Esta tasa de interés se representará con la letra i minúscula, la cual se debe representar en forma decimal o bien en esta otra forma i/100. Por ejemplo, se tiene una tasa de interés del 12%, las siguientes formas son equivalentes:

Debe tener en cuenta, que la tasa está relacionada a una unidad de tiempo, la cual debe tener las mismas unidades

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