PROGRAMA: PSICOLOGÍA INDUCCIÓN EJERCICIOS RESUELTOS

PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO

Reglas de Inferencias

Yamila Pimienta Juan

Código 40857939

Código del curso 200611_116

Tutor

HILDER MOSCOTE

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES, ARTES Y HUMANIDADES

PROGRAMA: PSICOLOGÍA

2017

OBJETIVOS

Objetivo General

     Aplicar y comprender el uso de las reglas de inferencia logica por inducion y deduccion  . dandole solucion a problemas planteados.

Objetivos Específicos

  Conceptualizar y desarrollar ejemplos de las demostracion por el principio de inducion matematica.

Concetualizar y desarrorrar ejemlos de simplificacion y ley de la conjuncion.

Plantamiento y solucion de problemas utilizando  las leyes de inferencia, el uso de las tablas de verdad y pantallazo en el simulador TRUTH

Resolver un enunciado utilizando  la rehas de infrencia, realizando la tabla de verdad.

INTRODUCCION

Las reglas de inferencia  nos permite obtener conclusiones con base a  datos y declraracones establecidas. En este trabajo doy a conocer  la conceptualizacion y tres ejenplos de las demostracion por el pricipio de induccion matematicas y simplificacion y ley de la conjuncion, de igual manera doy solucion al  problemas de inferencia logica utilizando operaciones de las tablas de verdad, aplicando leyes de inferencia y haciendo uso de simulador TRUTH.

PRIMERA FASE

     Conceptualización de la demostración por el principio de inducción matemática  

La inducción es un razonamiento que permite demostrar proposiciones que dependen de una variable [pic 2]que toma una infinidad de valores enteros. En términos simples, la inducción matemática consiste en el siguiente razonamiento:

El número entero  tiene la propiedad . El hecho de que cualquier número entero  también tenga la propiedad implica que  también la tiene. Entonces todos los números enteros a partir de  tienen la propiedad [pic 3].

La demostración está basada en el axioma denominado principio de la inducción matemática.1

INDUCCIÓN EJERCICIOS RESUELTOS

1. Ejercicio 1 Demostrar que la suma de los η primeros números naturales es igual a η(η +1)/2.

     Solución: Queremos probar que

∀η ∈ Ν: 1 + 2 + 3 +… + η = η (η +1)/2

Sea ρ (η): 1 + 2 + 3 +… + η = η (η +1)/2 ; debemos probar que ρ(η) satisface las propiedades (1) y (2) del teorema 2.

1. ρ (1): 1 = 1(1 + 1)/2, lo cual es verdadero.
2. Sea η ∈ Ν, debemos probar que ρ (η) ⇒ ρ (η + 1) es verdadero. Nótese que si ρ (η) es falsa la implicación es verdadera, de modo que hay que hacer la demostración suponiendo que ρ (η) es verdadera. (Esto es lo que se llama hipótesis inductiva).

Supongamos entonces que ρ (η) es verdadera, es decir, que 1 +2 +3 +... + η = η (η+1)/2 es verdadera.

Como ρ (η+1): 1 +2 +3 + ... + (η+1) = (η+1) [ (η+1) + 1 ] /2 , ρ(η+1) debe poder formarse de ρ(η) sumando η+1 a ambos miembros de la igualdad (de la hipótesis inductiva) :

1 +2 + 3 +… + η+ (η+1) = η (η+1)/2 + (η+1)

                                          = (η+1) [η /2+1]

                                          = (η+1) (η+2) /2

Hemos confirmado nuestras sospechas, lo que, en lenguaje formal, significa que hemos deducido que ρ (η+1) es verdadera, suponiendo que ρ (η) lo es. Así, hemos probado que ∀η ∈ Ν: ρ (η) ⇒ ρ (η+1) es verdadera.

Luego, ∀η ∈ Ν: 1 +2 + 3 +… + η = η (η+1) /2 es una fórmula correcta.

Ejercicio 2

1. Probar que, ∀η ∈ Ν: 1⋅3+2⋅4+3⋅5+…+η (η+2) = η (η+1) (2η+7) /6.

Solución: Sea ρ (η): 1⋅3+2⋅4+3⋅5+… +η (η+2) = η (η+1) (2η+7) /6

Entonces ρ (1): 1⋅3 = 1⋅ (1+1) (2⋅1+7) /6 = 2⋅9 /6 = 3,

Prueba que ρ (1) es verdadera.

Hipótesis inductiva:

1⋅3+2⋅4+3⋅5+…+η (η+2) = η (η+1) (2η+7) /6

(Suponemos que ρ (η) es verdadera)

Tesis: 1⋅2+2⋅4+3⋅5+…+ (η+1) (η+3) = (η+1) (η+2) (2η+9) /6

(Queremos probar que ρ (η+1) es verdadera)

Tenemos: 1⋅3+2⋅4+3⋅5+…+η (η+2) + (η+1) (η+3) =

= η (η+1) (2η+7) /6 + (η+1) (η+3)

= (η+1) /6[η (2η+7) + 6(2η+7)]

= (η+1) [(2η 2 + 13η + 18)] /6

= (η+1) (2η+9) (η+2) /6

Lo que prueba que ρ (η+1) es verdadera.

Luego, la fórmula es verdadera para todo η ∈ Ν

Ejercicio 3

Determinar si el producto de 3 números impares consecutivos es siempre divisible por 6

Solución: Sea ρ (η): (2η−1) (2η+1) (2η+3) = 6q, donde q es algún número natural. Queremos determinar si ρ (η) se cumple ∀η ∈ Ν.

Ρ (1): 1⋅3⋅5 = 6q ⇒ q = 2 5 ∉ Ν ∴ ρ (1) es falso. Luego ρ (η) no es necesariamente cierto para todo η ∈ Ν

SEGUNDA FASE

Ley de la conjunción (adjunción).

 Si  disponemos  de  dos  enunciados  afirmados  como  dos  premisas  separadas,  mediante  la adjunción, podemos unirlos en una sola premisa utilizando el operador ^ (conjunción).

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