Apuntes y Ejercicios Resueltos de Programación

EBook: Apuntes y Ejercicios

Resueltos de Programación

Lineal

www.gestiondeoperaciones.net

Libro de Apuntes para estudiantes de Investigación Operativa que considera

la revisión de modelos de Programación Lineal en cuanto a su formulación y

resolución.

P r o h i b i d a s u R e p r o d u c c i ó n T o t a l o

P a r c i a l

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PRÓLOGO 2

En el mes de Abril del año 2008 www.programacionlineal.net nace como un sitio de apoyo y consulta para estudiantes hispanos que cursan la asignatura de Investigación de Operaciones. Desde entonces recibe diariamente visitas y consultas de estudiantes de todo el mundo sobre las distintas temáticas de la Investigación de Operaciones y en especial de la Programación Lineal.

Luego de recibir innumerables sugerencias de los usuarios sobre la necesidad de contar con un libro de apuntes para facilitar el estudio de esta disciplina, se emprende una iniciativa para crear un Ebook con ejercicios resueltos el cual se comienza a distribuir exitosamente a fines de Enero de 2012 a un precio simbólico de 1 Mensaje de Texto (SMS).

En Diciembre del año 2012 hemos llegado a un acuerdo de compra de dicho Sitio Web considerando la integridad del material y contenidos, incluyendo el Ebook. A contar de Enero de 2013 ofrecemos este Ebook gratuitamente para nuestros usuarios registrados en www.gestiondeoperaciones.net. Adicionalmente recibirás periódicamente emails con información útil para tus estudios no tan solo de la Programación Lineal sino también de las distintas áreas de la Gestión de Operaciones.

Con el objetivo de mantener la condición de gratuito del Ebook, destinamos en algunas páginas un pequeño espacio para efectos de publicidad. Si el programa publicitado es de tu interés te agradecemos de antemano que te puedas registrar a través del enlace de afiliado que te proporcionamos.

Nos encantaría escuchar tus comentarios y testimonios del Ebook escribiendo a ebook@gestiondeoperaciones.net. Encuéntranos también en Twitter (@geotutoriales) y Suscríbete a nuestro Canal en Youtube (geotutoriales) para revisar nuestros tutoriales. Esperamos sinceramente que este libro de apuntes sea un apoyo para tus estudios formales. Un cordial saludo:

El Equipo de www.GestiondeOperaciones.net

Agradecemos de antemano a los usuarios ayudarnos a proteger los derechos de autor de este libro no publicándolo o distribuyéndolos a terceros sin previa autorización.

TABLA DE CONTENIDOS 3

UNIDAD 1: FORMULACIÓN Y RESOLUCIÓN GRÁFICA DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL EN 2

VARIABLES

UNIDAD 2: ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD EN PROGRAMACIÓN LINEAL UTILIZANDO EL MÉTODO GRÁFICO UNIDAD 3: RESOLVER UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON SOLVER DE EXCEL

UNIDAD 4: INTERPRETACIÓN DE LOS INFORMES DE SENSIBILIDAD OBTENIDOS CON SOLVER DE EXCEL

UNIDAD 5: MÉTODO SIMPLEX

UNIDAD 6: MÉTODO SIMPLEX DE 2 FASES

UNIDAD 1: FORMULACIÓN Y RESOLUCIÓN GRÁFICA DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN 4

LINEAL EN 2 VARIABLES

Ejercicio 1: Un inversionista que tiene un presupuesto de US$10.000 está considerando 2 alternativas de inversión para el próximo año. La alternativa A tiene un retorno de un 10% anual y la alternativa B un retorno de un 15% anual. La desviación estándar de los retornos anuales (como indicador del riesgo de la inversión) según información histórica para la alternativa A y B han sido un 3% y 6%, respectivamente. El inversionista desea que su inversión total considere una desviación estándar máxima de un 5%. Asimismo ha establecido que al menos desea invertir US$2.000 en la alternativa A. Formule y resuelva gráficamente un modelo de Programación Lineal que permita maximizar los retornos del inversionista satisfaciendo las condiciones impuestas.

Variables de Decisión:

A: US$ a invertir en la alternativa A B: US$ a invertir en la alternativa B

Función Objetivo:

Maximizar 0,10*A+0,15*B

Restricciones:

Máximo presupuesto A+B <= 10.000

Máxima desviación estándar1 (0,03*A+0,06*B)/(A+B) <= 0,05

Mínimo a invertir en alternativa A A >= 2.000

No Negatividad A >= 0 B >= 0

1 Reduciendo la expresión es equivalente a -0,02*A+0,01*B <= 0

Una vez definido el modelo realizamos una representación gráfica para su resolución. Para ello utilizamos el programa

Geogebra: 5

Una alternativa de resolución consiste en evaluar cada uno de los 4 vértices del dominio de soluciones factibles (área sombreada) y ver cuál de ellos representa un mayor valor en la función objetivo. Sin embargo, desplazando las curvas de nivel de la función objetivo se llega a una conclusión similar, donde se verifica que el vértice C es la solución óptima del problema. En dicho vértice las restricciones de máximo presupuesto y máxima desviación estándar se interceptan, de donde se obtiene que A=US$3.333,3 y B=US$6.666,6. El valor óptimo es

V(P)=0,10*US$3.333,3+0,15*US$6.666,6=US$1.333,32 (aproximado).

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Ejercicio 2: Una fábrica produce 2 tipos de ampolletas (conocidas también como bombillas): la ampolleta tradicional y la ampolleta de ahorro de energía. Según la capacidad del sistema productivo no se pueden fabricar más de de 400 6

ampolletas normales y no más de 300 ampolletas de ahorro energía en un día cualquiera. Adicionalmente la producción conjunta de estos 2 tipos de ampolletas no puede superar a las 500 unidades diarias. Las ampolletas tradicionales se venden a US$4,5 y las de ahorro de energía a US$6,0 cada una. Formule y resuelva gráficamente un modelo de Programación Lineal que permita maximizar la facturación

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