La calculadora

INTRODUCCIÓN

Generalmente supeditado al interés generado por el dominio del código escrito, el estudio de las perturbaciones de las facultades matemáticas ha quedado relegado a planos secundarios. Sin embargo, existe una gran cantidad de personas que, aun analfabetas, es decir carentes del dominio del código escrito, utilizan algún sistema de conteo, suma, sustracción y hasta de algún tipo de representación simbólica para manejarse con cantidades. El número, como categoría de conocimiento biológicamente determinada, ha sido estudiado en primates, ratas y delfines, los que demuestran poseer cierta capacidad para extraer y manipular “cantidades”, ya que son sensibles al efecto de distancia y magnitud (Dehaene, 1992; Dehaene-Lamberts y Cohen, 1998). Esto lleva a reflexionar acerca de algún tipo de relación filogenética con los seres humanos que mostramos, desde muy temprano, una capacidad similar.

Más allá de su interés teórico para distintas áreas, la alteración de estas facultades constituye un desorden muy frecuente y discapacitante, ya que interfiere con gran parte de las actividades de la vida diaria, como comprender el precio de un artículo, dar un vuelto, buscar una dirección en la calle, emitir un cheque, marcar un número telefónico o leer la hora.

El primer caso publicado en el cual la capacidad de cálculo estaba afectada, con conservación de la inteligencia, fue descripto en 1908 por Lewandowsy y Stadelman. Pero fue Henschen quien acuñó el término “akalkulia” en el año 1919, para describir trastornos en las computaciones numéricas asociadas con daños cerebrales. Si bien es común hallar este tipo de alteración asociado con desórdenes del lenguaje (afasias), en su relevamiento de 305 casos hallados en la bibliografía y el estudio personal de 67 pacientes que evaluó él mismo, identificó un subgrupo de sujetos no afásicos o afásicos leves, cuyo déficit predominante consistía en un desorden del cálculo. Por ello infirió la existencia de un sustrato cerebral para las operaciones aritméticas, el giro angular, anatómicamente próximo aunque diferenciado del de la organización neural del lenguaje y la música.

En 1926, H. Berger, creador del electroencefalograma, presentó la primera clasificación de las acalculias, diferenciándolas entre “primarias o puras”, es decir, no subsidiarias de otras afecciones, y “secundarias” si resultaban de la desintegración de otras capacidades. En una serie de estudios publicados entre 1924 y 1957, Josef Gerstmann describió un síndrome - que actualmente lleva su nombre- constituido por cuatro alteraciones características: acalculia, desorientación izquierda-derecha, agrafia y agnosia digital. Él consideró que esta asociación de déficits reflejaba un mecanismo subyacente común: alguna forma de alteración del esquema corporal que afecta particularmente a manos y dedos. Así, especuló acerca del vínculo entre los números y el esquema corporal, destacando el rol de cada uno de los dedos y su lateralidad en la adquisición de funciones como la escritura y el cálculo.

1. Representación del número y procesos de transcodificación.

El conocimiento del número comprende diferentes formatos bajo los cuales está representado en nuestro cerebro, y estas informaciones se almacenan en memorias de largo plazo. El formato representacional puede ser de tipo arábigo (45), verbal oral (/kuarentaisinko/) o verbal escrito (cuarenta y cinco) y un modo más abstracto ligado a la magnitud representada, independiente de los símbolos convencionales. Además de su función específica para referir cantidades, algunos numerales tienen una función nominal para referirse a conocimientos enciclopédicos como una fecha patria (25 de Mayo de 1810) o una línea de colectivos (Línea 60).

Los dos primeros tipos, arábigo y verbal, son específicos de los humanos adultos alfabetizados en una lengua dada y en un sistema numérico culturalmente definido. En contraste, la representación abstracta de la cantidad, crucial para todas las manipulaciones semánticas con números, puede ser compartida por niños (Feigenson y cols., 2004), adultos no alfabetizados (Pica y cols., 2004) y animales (Hauser y cols., 2003).

Aunque el conjunto de números es infinito, las memorias que contienen los sistemas de notación (arábigo/ alfabético) son finitas. La memoria de dígitos posee sólo diez signos (0 a 9), la de nombres de números también es reducida. Esta incluye un conjunto de 29 elementos en el caso del español, al que deben agregársele las llamadas ambigüedades sintácticas (mil, cientos) y la conjunción “y”, ya que la gramática del sistema involucra un conjunto de reglas combinatorias que guían la concatenación de unidades para la conformación de cifras, cuya disposición de dígitos se organiza en función de dos variables: la columna y la posición dentro de la columna. Una columna constituye una forma de disponer elementos serialmente ordenados, en la que cada uno de ellos se identifica por su pertenencia a un tipo de cantidad/espacio determinado (unidades, decenas, centenas) y su posición dentro de la columna.

Los tres códigos a los que nos referimos inicialmente (representación de la cantidad, representación nominal y representación arábiga) están relacionados con los objetos externos a través de diferentes procesos de entrada y salida de información.

• La representación de las magnitudes o cantidades puede ser activada a partir de los otros dos tipos de representación y también extractando la magnitud de un conjunto de objetos o a través de la interpretación de una cantidad de dedos. Del mismo modo, podemos expresar cantidad sin apelar a formas verbales o arábigas, sino a través de gestos con las manos.

• La representación de los numerales arábigos en si mismos se activa siempre desde un ingreso visual y la salida sólo puede ser escrita.

• Los nombres se activan entre sí y desde los otros dos códigos mencionados.

Esta información acerca de los números y cantidades, así como sus nombres, puede traducirse o transcodificarse de un formato representacional a otro. Así, podemos identificar los nombres de los números en forma auditiva o a través de la lectura, o producirlos en forma oral o escrita. Por ejemplo, para leer en voz alta el número arábigo 45 se requiere la identificación de cada dígito, junto con la posición que ocupa en la cadena, para luego recuperar del léxico la cuarta palabra de entre las que expresan decenas (cuarenta) y la quinta palabra entre aquellas que expresan unidades (cinco). Otros procesos de transcodificación están involucrados, por ejemplo, en la escritura en arábigos o

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