Sucesiones Convergentes

En matemáticas, una sucesión es una lista ordenada de objetos, cada uno de ellos denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión.

A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta

Sucesiones funcionales

Se puede tener una sucesión de funciones continuas .

Sucesiones numéricas

Una sucesión numérica se formaliza como una aplicación de los naturales en los reales, es decir :

Sucesiones Acotadas

Una sucesión , está acotada cuando,

Sucesiones Convergentes

Una sucesión , converge a o tiene por límite (cuando ), y se escribe,

cuando,

Unicidad del límite de una Sucesión

Si una sucesión converge, entonces el es único.

Relación entre el concepto de sucesión acotada y el de sucesión convergente

Si una sucesión es convergente, entonces está acotada.

Sucesión finita

Diremos que una sucesión es finita si determinamos su último término, por ejemplo el n-ésimo:

Genéricamente: , donde sería el término general si hiciese falta.

ejemplo: 100, 99, 98, ... , 1, 0.

Sucesión creciente

Si imponemos al término general, de una sucesión numérica, la condición que , es decir, que el siguiente término, , siempre sea mayor estricto que su predecesor, , se llaman sucesiones estrictamente crecientes:

Para naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... .

Para enteros: -10, -9, -8, -7, -6, ... .

Para reales: .

Si imponemos , es decir, una desigualdad no estricta, entonces se pueden incluir, entre otras, las sucesiones constantes.

Sucesión decreciente

Al igual que las crecientes tenemos, según el término general, que:

• si es estrictamente decreciente.

• si entonces la sucesión es decreciente,

Sucesión alternada

Intuitivamente se llama sucesión alternada cuando alterna valores de signo opuesto, como que nos genera la sucesión: a0=1, -1, 1, -1, 1, -1, ... . Utilizada por las series llamadas series alternadas.

Progresión aritmética

En matemáticas, una progresión aritmética es una serie de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso "distancia".

Por ejemplo, la sucesión 3, 5, 7, 9, 11,... es una progresión aritmética de constante (o diferencia común) 2. Así como:

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