Tratamiento matemáticos de datos

Búsqueda de los parámetros óptimos para minimizar la rugosidad superficial y analizar el efecto de los parámetros de mecanizado y los ángulos de la herramienta en el acabado final.

R. Gamaza

1. Introducción

En un proceso de torneado, la rugosidad superficial depende de los parámetros de mecanizado y de la geometría de la herramienta. En este trabajo se han considerado tres parámetros de corte y dos parámetros geométricos de la herramienta en un total de 243 experimentos, que condujeron a un diseño factorial completo. El objeto de este estudio es usar la estadística para describir los datos y hacer inferencias a fin de conseguir la mínima rugosidad superficial.

1. Aplicación del método PCA

Los datos de las variables vienen dados en la tabla 1 del Anexo. En ella se expresan los valores de los 243 experimentos para las 6 variables estudiadas: Ángulo de desprendimiento, Ángulo de incidencia, Velocidad, Avance, Profundidad de Corte y Rugosidad Superficial.

Cuando tenemos una masa de datos, en un principio cada una de las variables presenta una configuración distinta. Si considerásemos, por ejemplo, la representación en el plano de cómo afecta una variable al acabado superficial, podríamos observar la tendencia de ésta a aumentar la rugosidad superficial si aumenta el valor de la variable o no. Pero este tipo de gráfico donde se toman de dos en dos las variables, no nos proporciona demasiada información, ya que la tendencia podría deberse al efecto producido por las otras variables.

Todas las combinaciones posibles de variables son interesantes, pero realmente la explicación hay que buscarla en su conjunto. Es decir, se busca observar el comportamiento de la rugosidad superficial en el conjunto de las variables.

Desde otro punto de vista podríamos plantearnos la semejanza de dos conjuntos de variables si concretamos dos acabados superficiales concretos. Así, se nos permitiría evaluar si el efecto del conjunto de las demás variables produce un análogo acabado superficial. Este problema viene promovido por la disparidad de medidas de las variables.

Pero lo que perseguimos es la representación de todas las variables o todos los acabados superficiales de manera que podamos recoger toda la información posible y representar todas las variables en un espacio m dimensional que explique la dispersión de las variables originales, así como el efecto de éstas en el acabado superficial, para así poder determinar qué conjuntos de parámetros de corte y geometría de la herramienta de corte nos optimizan la rugosidad superficial.

En la Tabla 3 del Anexo se han recogido las medidas descriptivas correspondientes a las variables originales, posteriormente nos servirán para plasmar en el plano factorial su comportamiento.

En el conjunto de las 6 variables observamos que la variable Velocidad tiene una desviación muy elevada (124,979), hecho que dará pie a un posterior estudio para incluirla en el análisis o excluirla. Menos elevada, pero ambos ángulos de la herramienta, también presentan una desviación elevada superior al resto (2,455).

[pic 1]

En la matriz de correlaciones se confirma que además de que la desviación típica de la variable Velocidad era muy elevada, tiene poca relación con el resto de las variables. También presentaban una desviación elevada superior al resto los ángulos de la herramienta, y también se observa escasa relación con las demás variables. Por el contrario, la variable Avance, parece ser la más ajustada en su desviación típica y la más correlacionada con la variable Rugosidad Superficial en estudio.

Para que se pueda realizar el ACP, es necesario que las variables estén muy correlacionadas entre sí, dando lugar a coeficientes de la matriz de las correlaciones grandes en valor absoluto. En este caso las variables tienen coeficientes nulos o muy bajos, lo que quiere decir que están incorreladas.

Se acude a la prueba de esfericidad de Bartlett, para poder evaluar la aplicabilidad del análisis factorial de las variables estudiadas. El modelo se considera significativo, si aceptamos la hipótesis nula, H0 (si Sig. (p-valor) < 0.05), que es cuando se puede aplicar el análisis factorial.

En nuestro caso la Salida SPSS nos da un estadístico de 489,762 con un p-valor (significancia) del 0´000 lo que nos indica que aceptamos la hipótesis nula H0, y podemos aplicar el análisis factorial. También aparece en la salida del SPSS una medida de adecuación que compara los coeficientes de correlación con los coeficientes de correlación parcial. Este estadístico es el proporcionado por Kaiser, según él, los valores inferiores a 0´70 pondrían de relieve lo inadecuado de la utilización de las variables que se tratan. En nuestro caso dicho valor es de 0´223, reafirmándonos en lo inadecuada de las variables a tratar. En resumen, podemos decir que se puede aplicar un PCA en este caso, pero no va a ser de muy buena utilidad.

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