CASO APPLE

UNIDAD 2. NOCIONES DE PROBABILIDAD

• MAPA TEMATICO

2.1. INTRODUCCION A LA TEORIA DE LA PROBABILIDAD

La teoría de las probabilidades corresponden a un campo particular de la matemática que se aplica para medir entre el 0 y el 1, inclusive, la posibilidad de que ocurra un evento o suceso en aquellos experimentos que tienen un carácter no deterministico ( el resultado obedece a un hecho fortuito o al azar). Cuando el evento es imposible, se dice que su probabilidad es 0 y cuando se tiene la certeza de que va a ocurrir el evento su probabilidad es 1. La mayoría de los eventos tienen una medida probabilística en el rango de 0 a 1. Lo anterior permite establecer que la probabilidad es una medida de la incertidumbre.

Así mismo, el estudio de la teoría de la probabilidad constituye la base fundamental de la inferencia estadística, ya que las conclusiones que se realicen sobre las características numéricas de una población (parámetros) o poblaciones, a partir de los resultados de la muestra, estarán comprometidas dentro de un intervalo de confianza. Entendiéndose intervalo de confianza como la probabilidad de que el intervalo construido contenga el verdadero valor del parámetro.

2.2. TERMINOS BASICOS

Para poder comprender el estudio de la teoría de las probabilidades es importante conocer ciertos términos o elementos que lo componen y sus respectivas definiciones.

• Experimento aleatorio: es una prueba o acto que conduce a un conjunto de resultados no determinìsticos; es decir, no es posible predecir con certeza cual de los resultados se va a presentar. EJ: el lanzamiento de una dado; el lanzamiento de una moneda; el comportamiento del precio del dólar al final de la jornada; etc.

• Espacio muestral: es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Con la letra S se puede denotar el conjunto del espacio muestral. EJ: el conjunto de resultados posibles cuando se lanza un dado es

S =(1,2,3,4,5,6); el espacio muestral del lanzamiento de un dado es S = ( cara , sello ); el espacio muestral del precio del comportamiento del dólar al final de la jornada es S = ( aumenta, disminuye, estable).

• Punto muestral: cada resultado particular de un experimento. EJ: el 3 es un punto muestral en el lanzamiento de un dado. Por lo tanto, hay 6 puntos muestrales en el lanzamiento de un dado

• Evento: se puede entender como cualquier subconjunto del espacio muestral. Se suele identificar con la letra E u otro tipo de letra que identifique al evento. EJ: en el lanzamiento de un dado considere el evento:”observar un número para”. Podemos usar la siguiente notación de conjunto E = ( 2,4,6 )

2.3. ENFOQUES PROBABILISTICOS

Hace referencia a las diferentes formas o métodos que se utilizan para asignar probabilidades. Los tres métodos utilizados son el clásico, de frecuencia relativa y el subjetivo. Los dos primeros corresponden a lo que se conoce como probabilidades objetivas.

2.3.1. Probabilidad clásica: parte del supuesto de que todos los resultados son igualmente probables. En este caso

P(E) = número de casos favorables para A / número total de casos posibles

EJ: en el lanzamiento de un dado la probabilidad de cada resultado es de 1/6.

2.3.2. Probabilidad de frecuencia relativa: mide la probabilidad teniendo en cuenta la frecuencia con que ocurre un evento respecto al número total de observaciones. En este caso

P (E) = número de veces que ocurre E / número de veces que se realiza el experimento

EJ: si entran 150 personas a un almacén y 50 de ellas compraron al menos un producto, entonces existe una probabilidad de 50/150 , es de decir 0.333, de que un cliente que entra compre un producto.

2.3.3. Probabilidad subjetiva: cuando no es posible considerar que los resultados experimentales son igualmente probables y cuando no se dispone de información relevante , entonces la probabilidad se asigna bajo su propio criterio o juicio; en este caso se puede utilizar cualquier información que se tenga disponible como el caso de la experiencia o intuición y la probabilidad se asigna en la escala de 0 a 1 .

EJ: tengo una probabilidad de 0.80 de aprobar el módulo de estadística

Los dos primeros enfoques para asignar probabilidades son objetivos, ya que se usan reglas matemáticas, mientras que el tercero es subjetivo, no usa una regla matemática.

Sin importar el método que se utilice para la asignación de probabilidades se debe dar cumplimiento a dos principios básicos de las probabilidades

• La probabilidad asignada a cada evento debe estar en la escala de 0 a 1, inclusive; esto es 0 <= P(E) <= 1

• La suma de las probabilidades de todos los resultados posibles de un experimento debe ser igual a 1, y solamente 1 ; esto es, P(S) = 1

Para complementar y profundizar estos temas utilice los siguientes enlaces

http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/Giuliano/TP%20FINAL%20MD%20giuliano/PROBABILIDAD/probabilidad/web/index.html

http://www.jfinternational.com/mf/probabilidades-definiciones.html

2.4. CUADRO DE RELACIONES ENTRE EVENTOS

• Evento Simple: ( A )

Puede ser descrito por una sola característica.

• Complemento de un Evento: ( A’)

Es el conjunto de todos los puntos muestrales en el espacio muestral que no pertenecen al evento A

• Eventos mutuamente Excluyentes

Eventos definidos de modo que la ocurrencia de un evento imposibilita la ocurrencia del otro (u otros). Por ejemplo (A o B)

• Evento Compatible:

Conocido también como eventos no mutuamente excluyentes. En este caso, la ocurrencia de uno suceso no impide la ocurrencia del otro, por lo tanto, tienen puntos muestrales comunes. Por ejemplo ( A o B, o ambos )

• Evento Conjunto:

Se refiere a fenómenos que contienen dos o más eventos y deben ocurrir simultáneamente. Por ejemplo (A y B).

• Evento Colectivamente Exhaustivo:

Por lo menos uno de los eventos debe ocurrir. En este caso se considera la totalidad de los elementos y su probabilidad debe sumar 1

2.5. REGLAS PARA EL CÁLCULO DE PROBABILIDADES

Una vez conocido los tipos de eventos y sus posibles relaciones podemos hacer uso de algunas reglas para facilitar

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